com \theta=\omega_r t. Para simplificar, vamos desprezar as componentes de segunda harmônica 2\omega_r que surgem na projeção, ficando apenas o termo de média (DC) em dq.]
Mas a soma de três senos defasados em 120^\circ é zero. Logo
i_0=\tfrac{1}{3}(i_a+i_b+i_c)=0.
Passo 3
Agora i_d. Escrevemos
i_d =\tfrac{2}{3}\sqrt{2}\,I\Bigl[\operatorname{sen}(\omega_r t+30^\circ)\cos\omega_r t +\operatorname{sen}(\omega_r t-90^\circ)\cos(\omega_r t-120^\circ) +\operatorname{sen}(\omega_r t+150^\circ)\cos(\omega_r t+120^\circ)\Bigr].
Cada produto \operatorname{sen}\alpha\cos\beta gera termos em 2\omega_r e um termo constante. No método simplificado desprezamos o harmônico 2\omega_r, restando apenas o termo médio de cada produto, que é
\frac{1}{2}\operatorname{sen}(\alpha-\beta) \quad\longrightarrow\quad \frac{1}{2}\operatorname{sen}(30^\circ)\quad\text{em cada item},
pois em todas as diferenças \alpha-\beta aparece 30^\circ. Assim a soma média é
i_q =-\tfrac{2}{3}\sqrt{2}\,I\Bigl[\operatorname{sen}(\omega_r t+30^\circ)\operatorname{sen}\omega_r t +\operatorname{sen}(\omega_r t-90^\circ)\operatorname{sen}(\omega_r t-120^\circ) +\operatorname{sen}(\omega_r t+150^\circ)\operatorname{sen}(\omega_r t+120^\circ)\Bigr].
Cada \operatorname{sen}\alpha\,\operatorname{sen}\beta dá termo em 2\omega_r e termo médio \tfrac{1}{2}\cos(\alpha-\beta). Aqui \alpha-\beta=30^\circ em cada produto, então cada termo médio vale \tfrac{1}{2}\cos30^\circ=\tfrac{1}{2}\cdot\tfrac{\sqrt{3}}{2}=\tfrac{\sqrt{3}}{4}. Somando os três: