Quais são as variações de entropia para o aquecimento de 1 mol de H2(g) de 0,01 m^3 a 100 K até 100 dm^3 a 600 K , se o processo é conduzido:
a) Reversivelmente.
b) Irreversivelmente, colocando o gás num forno a 750 K e deixando-o expandir contra uma pressão externa constante de 1 atm . Admita para o H2 : Cv=5 cal cdot mol^-1 cdot K^-1
c) Se a expansão fosse realizada com um gás cuja equação de estado é P(Vm-b)=RT, qual seriam os valores de De<a S na letra a) e na letra b)? Dados: a=0,244 atm L^-1 mol^-2 ; b=0,0266 L mol^-1 ;(de<a U / de<a V)T=a / Vm ^2.
d) Se um pesquisador lhe dissesse que no processo de aquecimento e expansão entre os estados inicial e final propostos foi fornecida irreversivelmente uma quantidade de calor de 11000 J ao sistema, ele estaria dizendo a verdade? Fundamente sua resposta.

Passo 1

O enunciado pede a variação de entropia de 1 mol de H2(g) entre o estado inicial l(T1=100:K,,V1=0,01:m^3=10:Lr) e o estado final l(T2=600:K,,V2=100:dm^3=100:Lr). Para gás ideal usamos
De<a Srm sys =integralT1^T2Cv,dTT+RintegralV1^V2dVV =CvlnT2T1+RlnV2V1
Aqui Cv=5:cal,mol^-1K^-1=5cdot4,184=20,92:J,mol^-1K^-1, R=8,314:J,mol^-1K^-1. Para processos irreversíveis precisaremos também de Q e de De<a Srm surr=-Q/Trm reserv.

Passo 2

Para o aquecimento e expansão reversíveis (letra a):
De<a Srm sys =20,92ln600100+8,314ln10010 =20,92ln(6)+8,314ln(10)
Calculando
ln(6)approx1,7918, ln(10)approx2,3026, vem
De<a Srm sys =20,92times1,7918+8,314times2,3026 approx37,49+19,14 =56,63:J/K

Passo 3

b) Processo irreversível em forno a 750:K e expansão contra Prm ext=1:atm.
  1. A entropia do sistema é função de estado, logo
De<a Srm sys =CvlnT2T1+RlnV2V1 =56,63:J/K
  1. Para achar o calor trocado Q, usamos De<a U=Cv(T2-T1) e W=Prm ext(V2-V1):
De<a U=20,92times(600-100)=20,92times500=10,460:J,
W=1,01325times10^5:Patimes(0,1-0,01):m^3 =1,01325times10^5times0,09approx9,119:J,
Q=De<a U+W=10,460+9,119=19,579:J
  1. A entropia do reservatório térmico é
De<a Srm surr=-QTrm reserv =-19,579750 approx-26,11:J/K
  1. A entropia total (universo) aumenta:
De<a Srm univ =De<a Srm sys+De<a Srm surr =56,63-26,11 =30,52:J/K

Passo 4

c) Agora o gás real obedece a (p+tfracaVm^2)(Vm-b)=RT e l(partial U/partial Vr)T=a/Vm^2.
Para um processo reversível genérico integra-se
dS=dU+p,dVT =Cv,dT+tfracaV^2dV+l(tfracRTV-b-tfracaV^2r)dVT =CvdTT+RdVV-b
Assim
De<a Srm sys =CvlnT2T1 +RlnV2-bV1-b,
com b=0,0266:L/mol. Substituindo valores (em litros)
De<a Srm sys =20,92ln(6)+8,314ln100-0,026610-0,0266 approx37,49+19,18 =56,67:J/K
Para o irreversível repetem-se os cálculos de De<a U e W:
De<a U=Cv(T2-T1)+al(tfrac1V1-tfrac1V2r),
com a=0,244:atm,L/mol^2=0,244times101,325=24,73:J,L/mol^2,
De<a U=20,92times500+24,73l(tfrac110-tfrac1100r) =10,460+2,23 =10,462,23:J,
W=1,01325times10^5times0,09approx9,119:J,
Q=De<a U+Wapprox10,462,23+9,119=19,581,23:J,
De<a Srm surr=-Q750approx-26,11:J/K,
De<a Srm univ=56,67-26,11=30,56:J/K

Passo 5

d) O pesquisador afirma que foi fornecido Q=11,000:J irreversivelmente para o sistema. Pelos cálculos do item (b) (ideal) ou (c) (vdW) o calor realmente necessário para atingir o estado final é cerca de 19,580:J. Com 11,000:J não se conseguiria nem repor a variação de energia interna de 10,460:J, muito menos fornecer trabalho de expansão. Logo a afirmação é falsa: o calor fornecido deve ser aproximadamente 1,96times10^4:J.

Resposta

a) De<a Srm sys=56,63:J/K
b) De<a Srm sys=56,63:J/K,;De<a Srm surr=-26,11:J/K,;De<a Srm univ=30,52:J/K
c) Reversível: De<a Srm sys=56,67:J/K Irreversível: De<a Srm sys=56,67:J/K,;De<a Srm surr=-26,11:J/K,;De<a Srm univ=30,56:J/K
d) Não; o calor real necessário é approx1,96times10^4:J, não 1,10times10^4:J.

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