Um satélite artificial está orbitando a Terra a uma altitude de 10.000 km . Ele possui um sensor que detecta radiação infravermelha emitida pela superfície terrestre. O sensor tem um campo de visão retangular de 5^circ de largura e 10^circ de altura.
a) Calcule o ângulo sólido subtendido pelo campo de visão do sensor no centro da Terra.

Passo 1

Beleza, o enunciado diz: “Um satélite orbita a Terra a 10 000 km de altitude e tem um sensor com campo de visão retangular de 5° de largura por 10° de altura. Calcular o ângulo sólido subtendido por esse campo de visão no centro da Terra.”
Conteúdo: definição de ângulo sólido e como calcular o ângulo sólido para um retângulo de semi‐ângulos dados.
O que vamos precisar:
  • Entender que ângulo sólido Ω é a “área” projetada no espaço sobre uma esfera unitária.
  • A fórmula para ângulo sólido de um retângulo de semi‐ângulos θ (largura) e φ (altura): Omega ;=; 4,arcsin!l[sin(tfractheta2);sin(tfracphi2)r]

Passo 2

Primeiro, vamos converter os ângulos de graus para radianos, porque as fórmulas trigonométricas usam radiano:
theta = 5^circ = 5;pi180 approx 0,087266;rad, phi = 10^circ = 10;pi180 approx 0,174533;rad

Passo 3

Agora aplicamos a fórmula do ângulo sólido de um retângulo:
Omega ;=; 4,arcsin!l[sinl(tfractheta2r),sinl(tfracphi2r)r]
Calculemos passo a passo:
  1. Metade dos ângulos:
    rad,
    rad.
  2. Seno desses valores:
  3. Produto:
  4. Arcsin e multiplicação por 4:
    rad (para números pequenos, ),
    então

Resposta

O ângulo sólido subtendido pelo campo de visão é aproximadamente
boxedOmega approx 1,52times10^-2 sr

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