Um satélite artificial está orbitando a Terra a uma altitude de 10.000 km . Ele possui um sensor que detecta radiação infravermelha emitida pela superfície terrestre. O sensor tem um campo de visão retangular de
de largura e
de altura.
a) Calcule o ângulo sólido subtendido pelo campo de visão do sensor no centro da Terra.
a) Calcule o ângulo sólido subtendido pelo campo de visão do sensor no centro da Terra.
Passo 1
Beleza, o enunciado diz: “Um satélite orbita a Terra a 10 000 km de altitude e tem um sensor com campo de visão retangular de 5° de largura por 10° de altura. Calcular o ângulo sólido subtendido por esse campo de visão no centro da Terra.”
Conteúdo: definição de ângulo sólido e como calcular o ângulo sólido para um retângulo de semi‐ângulos dados.
O que vamos precisar:
Conteúdo: definição de ângulo sólido e como calcular o ângulo sólido para um retângulo de semi‐ângulos dados.
O que vamos precisar:
- Entender que ângulo sólido Ω é a “área” projetada no espaço sobre uma esfera unitária.
- A fórmula para ângulo sólido de um retângulo de semi‐ângulos θ (largura) e φ (altura):
Passo 2
Primeiro, vamos converter os ângulos de graus para radianos, porque as fórmulas trigonométricas usam radiano:
Passo 3
Agora aplicamos a fórmula do ângulo sólido de um retângulo:
Calculemos passo a passo:
- Metade dos ângulos:
rad,
rad. - Seno desses valores:
- Produto:
- Arcsin e multiplicação por 4:
rad (para números pequenos, ),
então
Resposta
O ângulo sólido subtendido pelo campo de visão é aproximadamente