Um satélite orbita em torno da Terra. Explique como a força de atração gravitacional entre a Terra e o satélite afeta o movimento do satélite.
Passo 1
O enunciado diz que um satélite descreve órbita ao redor da Terra. O conteúdo principal é Mecânica Clássica: Lei da Gravitação Universal e Segunda Lei de Newton aplicadas ao movimento orbital. Para resolver, vamos:
- Escrever a expressão da força gravitacional;
- Relacioná-la com a aceleração do satélite;
- Mostrar como isso gera uma força centrípeta que curva a trajetória;
- Inferir a velocidade de uma órbita circular e comentar casos gerais.
Passo 2
A força de atração gravitacional que a Terra (massa
) exerce sobre o satélite (massa
) é dada por
onde
é a constante gravitacional,
é a distância entre os centros da Terra e do satélite, e
é o versor radial apontando de
para
.
Passo 3
Pela Segunda Lei de Newton, a força resultante gera aceleração:
Esse vetor aceleração aponta sempre para o centro da Terra, mudando a direção da velocidade do satélite sem alterar instantaneamente seu módulo (no caso de órbita circular).
Passo 4
Para uma órbita circular e uniforme, a aceleração radial é centrípeta, de módulo
. Igualando seus módulos:
Isso mostra que a força gravitacional fornece exatamente a força centrípeta que mantém o satélite na trajetória circular de raio
.
Passo 5
Se o satélite tiver velocidade diferente de
, sua trajetória deixa de ser circular e torna-se elíptica (quando
for menor ou maior dentro de certos limites) ou hiperbólica/parabólica (se
exceder a velocidade de escape).
Resposta
A força gravitacional age como força centrípeta, apontando para o centro da Terra e produzindo a aceleração radial necessária para curvar continuamente a trajetória do satélite. No caso de órbita circular, seu módulo satisfaz
mantendo o satélite em movimento orbital estável.