Um satélite orbita em torno da Terra. Explique como a força de atração gravitacional entre a Terra e o satélite afeta o movimento do satélite.

Passo 1

O enunciado diz que um satélite descreve órbita ao redor da Terra. O conteúdo principal é Mecânica Clássica: Lei da Gravitação Universal e Segunda Lei de Newton aplicadas ao movimento orbital. Para resolver, vamos:
  1. Escrever a expressão da força gravitacional;
  2. Relacioná-la com a aceleração do satélite;
  3. Mostrar como isso gera uma força centrípeta que curva a trajetória;
  4. Inferir a velocidade de uma órbita circular e comentar casos gerais.

Passo 2

A força de atração gravitacional que a Terra (massa M) exerce sobre o satélite (massa m) é dada por
\mathbf{F}_g \;=\;-\,G\,\frac{M\,m}{r^2}\,\hat{\mathbf{r}},
onde G é a constante gravitacional, r é a distância entre os centros da Terra e do satélite, e \hat{\mathbf{r}} é o versor radial apontando de m para M.

Passo 3

Pela Segunda Lei de Newton, a força resultante gera aceleração:
\mathbf{F}_g \;=\;m\,\mathbf{a} \quad\Longrightarrow\quad \mathbf{a}\;=\;-\,G\,\frac{M}{r^2}\,\hat{\mathbf{r}}.
Esse vetor aceleração aponta sempre para o centro da Terra, mudando a direção da velocidade do satélite sem alterar instantaneamente seu módulo (no caso de órbita circular).

Passo 4

Para uma órbita circular e uniforme, a aceleração radial é centrípeta, de módulo a=v^2/r. Igualando seus módulos:
m\,\frac{v^2}{r} \;=\; G\,\frac{M\,m}{r^2} \quad\Longrightarrow\quad v \;=\; \sqrt{\frac{G\,M}{r}}.
Isso mostra que a força gravitacional fornece exatamente a força centrípeta que mantém o satélite na trajetória circular de raio r.

Passo 5

Se o satélite tiver velocidade diferente de \sqrt{GM/r}, sua trajetória deixa de ser circular e torna-se elíptica (quando v for menor ou maior dentro de certos limites) ou hiperbólica/parabólica (se v exceder a velocidade de escape).

Resposta

A força gravitacional age como força centrípeta, apontando para o centro da Terra e produzindo a aceleração radial necessária para curvar continuamente a trajetória do satélite. No caso de órbita circular, seu módulo satisfaz
v=\sqrt{\frac{G\,M}{r}},
mantendo o satélite em movimento orbital estável.

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