Uma fonte de ondas de rádio, com frequiência em repouso de 188 MHz , está se movendo com uma velocidade de
transversalmente à linha de visão de um detector. Com que ângulo em relação à linha de visão, uma segunda fonte, movendo-se também a
e com uma freqüência em repouso de 162 MHz , deve estar posicionada de modo que as freqüências das duas fontes sejam recebidas no detector como sendo iguais?
Passo 1
O enunciado envolve duas fontes emissoras de ondas de rádio com frequências de repouso
e
. Ambas movem-se à velocidade
. A primeira fonte está se movendo transversalmente à linha de visão do detector (ângulo de
), e a segunda forma um ângulo
com a linha de visão. O objetivo é achar
tal que as frequências recebidas do detector sejam iguais. O conteúdo necessário é o efeito Doppler relativístico para fonte em movimento.
Passo 2
Calculamos primeiro o fator de Lorentz
onde
. Assim
Passo 3
Para a fonte que se move transversalmente (
), o Doppler relativístico dá apenas dilatação do tempo, isto é
Passo 4
Para a segunda fonte, num ângulo
com a linha de visão, a frequência observada é
Queremos
. Substituindo,
Cancelando
e isolando
,
Passo 5
Dessa igualdade segue
logo
Finalmente,