Um campo elétrico no vácuo, que depende da coordenada
e do tempo
, aponta na direção
e é dado pela a seguinte expressão
, onde
são constantes. Considerando conhecidos
e
, pede-se:
a) Partindo das equações de Maxwell, determinar o campo magnético
sabendo que este depende de x et e das constantes do enunciado acima.
b) Determinar o vetor de Poynting correspondente
em função de x e t e das constantes do enunciado acima.
c) Determinar a densidade de energia dos campos elétrico e magnético em função de x e t e das constantes do enunciado.
a) Partindo das equações de Maxwell, determinar o campo magnético
b) Determinar o vetor de Poynting correspondente
c) Determinar a densidade de energia dos campos elétrico e magnético em função de x e t e das constantes do enunciado.
Passo 1
O enunciado descreve uma onda eletromagnética no vácuo com
em que
,
,
e
são constantes. Vamos usar as equações de Maxwell no vácuo,
para achar
. Depois calculamos o vetor de Poynting
e, finalmente, as densidades de energia e
.
e, finalmente, as densidades de energia
Passo 2
Como
só varia em
e está na direção
, seu rotor tem só componente em
:
Da lei de Faraday
, supondo
, temos
onde
e
.
Passo 3
Igualando coeficientes em
, obtemos
já que em vácuo
. Logo
Passo 4
O vetor de Poynting é
Como
, vem
Passo 5
As densidades de energia são
Portanto a densidade total é
Resposta
a)
b)
c)