1. (SCHAUM - Pág. 182 - Exer. 30 - Liv. Antigo ou Pág 201. - Exer. 8-40 - Liv. Novo) Uma viga em balanço de 9 f t de comprimento e seção reta circular suporta uma força de 800 l b em sua extremidade livre. O material é aço e a tensão normal admissível à flexão é \sigma_{f}=18000 \mathrm{lb} / \mathrm{in}^{2}. Determinar o diâmetro da barra.

Passo 1

O enunciado descreve uma viga em balanço de comprimento L=9 ft sujeita a uma força de extremidade F=800 lb. O material é aço, com tensão admissível à flexão \sigma_{f}=18000 lb/i n^{2}. Vamos usar o tema de flexão simples em vigas e a fórmula da tensão de flexão para determinar o diâmetro d da seção circular.

Passo 2

O momento máximo na seção encastrada é dado por
M = F\,L.
Como L precisa estar em polegadas, convertemos
L = 9\\ \text{ft} = 9\times12 = 108\\ \text{in},
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M = 800\\ \text{lb}\times108\\ \text{in} = 86400\\ \text{lb\cdotin}.

Passo 3

A tensão máxima de flexão em seção circular é
\sigma = \frac{M\,c}{I},
onde para círculo de diâmetro d:
c = \frac{d}{2},\quad I = \frac{\pi d^{4}}{64}.
Substituindo,
\sigma = \frac{M\,(d/2)}{\pi d^{4}/64} = \frac{32\,M}{\pi\,d^{3}}.

Passo 4

Impondo \sigma=\sigma_{f} e isolando d:
d^{3} = \frac{32\,M}{\pi\,\sigma_{f}} = \frac{32\times86400}{\pi\times18000}.
Calculando numericamente:
d^{3}\approx\frac{2764800}{\pi\cdot18000} \approx48{,}9 \quad\Longrightarrow\quad d\approx\sqrt[3]{48{,}9}\approx3{,}65\\ \text{in}.

Resposta

O diâmetro da barra deve ser aproximadamente 3{,}65 pol.

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