(SCHAUM - Pág. 55 - Exer. 18 - Liv. Antigo ou Pág 48 - Exer. 2-22 - Liv. Novo) Um tubo de aço de diâmetro externo igual a 2 in e diâmetro interno 1,75 in está por fora de um cilindro de latão de 1,5 in de diâmetro. Ambos estão ligados às placas rígidas nas extremidades. A temperatura de
, as tensões normais são nulas; se eleva a temperatura para
, qual a tensão normal no aço e no latão? Para o latão
; para o aço
,
.
Passo 1
O enunciado pede as tensões normais no aço e no latão quando a temperatura sobe de
para
, sabendo que ambos (o tubo de aço e o cilindro de latão) estão ligados a placas rígidas nas extremidades e que, à temperatura inicial
, as tensões normais são nulas. Dados fornecidos (peguei tudo do enunciado):
O que se pede explicitamente: encontrar a tensão normal (em
) no aço e a tensão normal no latão após o aquecimento.
Passo 2
Conceito físico necessário (aula rápida e prática): quando um corpo é aquecido livremente, ele se expande; a dilatação linear livre de um comprimento
é dada por
onde
é o coeficiente de dilatação (unidade
) e
. A “deformação térmica” (ou “strain térmico”) é
Se a peça estiver impedida de se deformar (por placas rígidas que não permitem mudança de comprimento), a deformação total real
é zero e, portanto, deve aparecer uma deformação mecânica
que cancele a térmica:
Pela lei de Hooke (regime elástico linear), a tensão associada à deformação mecânica é
Ou seja: se a expansão térmica é impedida, surge uma tensão compressiva de valor
. Note que essa relação vale individualmente para cada material que esteja preso entre as placas rígidas (cada um com seu
e
); por isso não precisamos usar as áreas para obter as tensões — as áreas seriam necessárias apenas se quiséssemos calcular as forças resultantes.
Passo 3
Calcule a variação de temperatura:
Passo 4
Tensão no aço: aplicar
. Substituindo os valores (mostrando as etapas multiplicativas):
Agora
Interpretação rápida: o sinal negativo indica que a tensão é compressiva (a peça tenta se expandir, mas é impedida).
Passo 5
Tensão no latão: aplicar
. Etapas:
Agora
Novamente, sinal negativo = compressão.
Passo 6
Pequeno comentário didático e motivador: repare que, mesmo o aço tendo menor coeficiente de dilatação (
menor), sua tensão ficou maior em magnitude porque o seu módulo
é bem maior. Se você na prova fosse solicitado também às forças nas extremidades ou à reação total nas placas, aí sim precisaria usar as áreas (as quais derivam dos diâmetros que o enunciado deu) e somar
.