Uma torça
é aplicada no ponto
. Calcule o momento dessa força em relação ao ponto
.
Passo 1
O enunciado dá uma força aplicada e dois pontos no plano e pede o momento da força em relação ao ponto
.
Dados fornecidos:
O que se pede: calcular o momento da força
em relação ao ponto
.
Passo 2
O que é momento (torque) de uma força em 2D e como calculamos:
- Intuitivamente, o momento mede a tendência da força de girar o corpo em torno de um ponto. No plano, só precisamos da componente perpendicular ao plano (eixo
). - Matematicamente usamos o produto vetorial entre o vetor posição
(do ponto de referência até o ponto de aplicação) e a força :
- Como estamos em 2D, a única componente não-nula é a componente
do produto vetorial; ela pode ser calculada pela fórmula escalar
Explicando cada símbolo:
-
são as componentes do vetor posição (em metros). -
são as componentes da força (em newtons). -
é o momento escalar (em ); se for positivo, o giro tende a ser anti-horário (sentido positivo ); se negativo, horário.
Passo 3
Construir o vetor posição
que vai de
até
:
Calculando componente a componente:
Logo
Passo 4
Escrever a fórmula do momento em forma de determinante (uma forma comum e fácil de memorizar):
Agora identifique as componentes da força:
Passo 5
Substituir os valores na fórmula e calcular passo a passo:
Primeiro calcule cada produto:
Agora:
Passo 6
Interpretação do resultado:
-
é positivo, portanto a força produz um momento no sentido anti-horário em torno do ponto . - Em forma vetorial (com a direção do eixo
):