Sche d yd x
y(x)=tg(raiz2 x^3-1)

Passo 1

Resumo do que temos: a função é y(x)= tg(raiz2x^3-1). O conteúdo aqui é derivada de função composta (regra da cadeia) e derivada de tg(u) e de raizv.

Passo 2

Aplicando a regra da cadeia ao compor a tangente com a raiz, escrevemos
dydx=ddul(tg(u)r)|u=raiz2x^3-1times ddxl(raiz2x^3-1r)
Sabemos que ddutg(u)=sec^2(u), então o primeiro fator vira sec^2(raiz2x^3-1).

Passo 3

Agora derivamos raiz2x^3-1. Se v=2x^3-1, então raizv'=v'2raizv. Calculando v'=6x^2, temos
ddxl(raiz2x^3-1r)=6x^22raiz2x^3-1=3x^2raiz2x^3-1

Passo 4

Juntando os dois fatores da regra da cadeia, a derivada final é
dydx=sec^2l(raiz2x^3-1r)times 3x^2raiz2x^3-1

Resposta

y' = sec^2l(raiz2x^3-1r)3x^2raiz2x^3-1

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