Sche d yd x
y(x)=sen(x^2+ln x)

Passo 1

Então, o enunciado nos dá y(x)=sin(x^2+ln x) e pede a derivada dydx. Esse é um caso clássico de função composta, então vamos usar a regra da cadeia e as derivadas de sin(u), de x^2 e de ln x.

Passo 2

Definimos a função interna phi(x)=x^2+ln x. Agora calculamos a derivada de phi(x): usamos ddxx^2=2x e ddxln x=1x. Portanto, phi'(x)=2x+1x.

Passo 3

Aplicamos a regra da cadeia: se y=sin(phi(x)), então y'=cos(phi(x))cdotphi'(x). Substituindo phi(x) e phi'(x) fica

Passo 4

dydx=cos(x^2+ln x),l(2x+1xr)

Resposta

dydx=cos(x^2+ln x)l(2x+1xr)

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