1. O SEC (Secundes and Exchange Comission) está investigando uma empresa de serviços financeiros que tem 86 corretores. O SEC decide revisar os registros de uma amostra aleatória de 10 corretores. Descreva como essa investigação pode se feita. Então, use a tecnologia para gerar uma lista de 10 números aleatórios de 1 a 86 e ordene a lista.

Passo 1

O enunciado dá as seguintes informações e pede duas coisas:
  • 86 corretores na empresa.
  • O SEC vai revisar uma amostra aleatória de 10 corretores.
Perguntas explícitas que o exercício faz:
  1. Descrever como essa investigação pode ser feita (isto é, qual procedimento de amostragem usar e como implementá-lo).
  2. Gerar uma lista de 10 números aleatórios de 1 a 86 e ordenar (listar em ordem crescente) essa lista.

Passo 2

Escolher o tipo de amostra: amostragem aleatória simples sem reposição.
  • O que isso significa, em linguagem simples: numerar os corretores de 1 até 86 e escolher 10 números ao acaso de forma que cada corretor tenha a mesma chance de ser escolhido e ninguém possa ser escolhido duas vezes.
  • Por que isso é uma boa escolha aqui: é simples, imparcial (cada corretor tem igual probabilidade) e suficiente quando o objetivo é revisar registros de uma pequena subpopulação dentro de um conjunto finito.

Passo 3

Como proceder na prática — passo a passo bem didático (modo “sem tecnologia”, útil para prova se pedirem método manual):
  1. Listar os corretores e atribuir a cada um um número único de 1 até 86.
  2. Usar uma tabela de números aleatórios (ou uma linha de um gerador aleatório) e ler pares de algarismos para obter números entre 00 e 99.
  3. Aplicar rejeição para transformar esses pares em números válidos de 1 a 86:
    • Sempre que o par lido for um número entre 01 e 86, aceitar e mapear para esse corretor.
    • Se o par for 00 ou estiver entre 87 e 99, rejeitar e pegar o próximo par da tabela.
  4. Repetir até obter 10 números distintos. Se aparecer um número repetido, descartá-lo e ler o próximo par válido.
Explicação da lógica: a rejeição garante que cada número de 1 a 86 tenha probabilidade igual, evitando viés que ocorreria se simplesmente usássemos, por exemplo, o resto da divisão por 86 (método com viés).

Passo 4

Como proceder com tecnologia (computador, Excel, R, Python) — instruções claras para a prova e para uso real:
  • Excel: usar =RANDBETWEEN( 1, 86) e repetir até obter 10 valores distintos; ou usar uma fórmula/rotina para tirar uma amostra sem reposição diretamente (Power Query ou funções mais avançadas).
  • R: usar sample( 1:86, 10) para obter 10 números sem reposição.
  • Python: usar random.sample(range( 1, 87), 10) para obter 10 números distintos.
  • Observação importante: sempre verificar se a rotina devolve números sem repetição (amostragem sem reposição). Se a função escolhida gerar com reposição, descartar duplicatas até ter 10 distintos.

Passo 5

Como garantir reprodutibilidade (útil em auditoria e em prova quando pedirem “como obter os mesmos números”):
  • Fixar uma semente de gerador pseudo-aleatório antes de gerar os números.
  • Em R: set.seed( k); sample( 1:86, 10), onde k é um inteiro escolhido.
  • Em Python: random.seed( k); random.sample(range( 1,87), 10).
  • Anotar a semente k permite que o mesmo conjunto seja reproduzido.

Passo 6

Como tratar a situação prática na investigação (passos organizacionais e de verificação):
  1. Após escolher os 10 números, anotar quais corretores correspondem a eles.
  2. Registrar o método usado (tabela de números, função e/ou semente) para documentar imparcialidade.
  3. Se for preciso, verificar se a amostra obtida é representativa quanto a variáveis importantes (ex.: volume de operações por corretor); se houver preocupação, considerar estratificação (mas isso é um procedimento extra, não solicitado aqui).

Passo 7

Geração real dos 10 números aleatórios e ordenação.
  • Usei um gerador pseudo-aleatório para produzir 10 números distintos entre 1 e 86. A lista gerada (em ordem aleatória) é:
    47,\,3,\,81,\,29,\,62,\,12,\,75,\,34,\,58,\,45.

Passo 8

Ordenando a lista em ordem crescente (como pedido):
  • Lista ordenada é:
    3,\,12,\,29,\,34,\,45,\,47,\,58,\,62,\,75,\,81.

Resposta

A investigação pode ser feita por amostragem aleatória simples sem reposição (numerar os corretores de 1 a 86 e escolher 10 números distintos ao acaso, p.ex. com tabela de números aleatórios ou com funções como sample( 1:86, 10) em R).
3,\,12,\,29,\,34,\,45,\,47,\,58,\,62,\,75,\,81

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