- O SEC (Secundes and Exchange Comission) está investigando uma empresa de serviços financeiros que tem 86 corretores. O SEC decide revisar os registros de uma amostra aleatória de 10 corretores. Descreva como essa investigação pode se feita. Então, use a tecnologia para gerar uma lista de 10 números aleatórios de 1 a 86 e ordene a lista.
Passo 1
O enunciado dá as seguintes informações e pede duas coisas:
- Há
corretores na empresa. - O SEC vai revisar uma amostra aleatória de
corretores.
Perguntas explícitas que o exercício faz:
- Descrever como essa investigação pode ser feita (isto é, qual procedimento de amostragem usar e como implementá-lo).
- Gerar uma lista de
números aleatórios de a e ordenar (listar em ordem crescente) essa lista.
Passo 2
Escolher o tipo de amostra: amostragem aleatória simples sem reposição.
- O que isso significa, em linguagem simples: numerar os corretores de
até e escolher números ao acaso de forma que cada corretor tenha a mesma chance de ser escolhido e ninguém possa ser escolhido duas vezes. - Por que isso é uma boa escolha aqui: é simples, imparcial (cada corretor tem igual probabilidade) e suficiente quando o objetivo é revisar registros de uma pequena subpopulação dentro de um conjunto finito.
Passo 3
Como proceder na prática — passo a passo bem didático (modo “sem tecnologia”, útil para prova se pedirem método manual):
- Listar os corretores e atribuir a cada um um número único de
até . - Usar uma tabela de números aleatórios (ou uma linha de um gerador aleatório) e ler pares de algarismos para obter números entre
e . - Aplicar rejeição para transformar esses pares em números válidos de
a : - Sempre que o par lido for um número entre
e , aceitar e mapear para esse corretor. - Se o par for
ou estiver entre e , rejeitar e pegar o próximo par da tabela.
- Sempre que o par lido for um número entre
- Repetir até obter
números distintos. Se aparecer um número repetido, descartá-lo e ler o próximo par válido.
Explicação da lógica: a rejeição garante que cada número de
a
tenha probabilidade igual, evitando viés que ocorreria se simplesmente usássemos, por exemplo, o resto da divisão por
(método com viés).
Passo 4
Como proceder com tecnologia (computador, Excel, R, Python) — instruções claras para a prova e para uso real:
- Excel: usar =RANDBETWEEN(
, ) e repetir até obter valores distintos; ou usar uma fórmula/rotina para tirar uma amostra sem reposição diretamente (Power Query ou funções mais avançadas). - R: usar sample(
, ) para obter números sem reposição. - Python: usar random.sample(range(
, ), ) para obter números distintos. - Observação importante: sempre verificar se a rotina devolve números sem repetição (amostragem sem reposição). Se a função escolhida gerar com reposição, descartar duplicatas até ter
distintos.
Passo 5
Como garantir reprodutibilidade (útil em auditoria e em prova quando pedirem “como obter os mesmos números”):
- Fixar uma semente de gerador pseudo-aleatório antes de gerar os números.
- Em R: set.seed(
); sample( , ), onde é um inteiro escolhido. - Em Python: random.seed(
); random.sample(range( ,87), ). - Anotar a semente
permite que o mesmo conjunto seja reproduzido.
Passo 6
Como tratar a situação prática na investigação (passos organizacionais e de verificação):
- Após escolher os
números, anotar quais corretores correspondem a eles. - Registrar o método usado (tabela de números, função e/ou semente) para documentar imparcialidade.
- Se for preciso, verificar se a amostra obtida é representativa quanto a variáveis importantes (ex.: volume de operações por corretor); se houver preocupação, considerar estratificação (mas isso é um procedimento extra, não solicitado aqui).
Passo 7
Geração real dos
números aleatórios e ordenação.
- Usei um gerador pseudo-aleatório para produzir
números distintos entre e . A lista gerada (em ordem aleatória) é:
.
Passo 8
Ordenando a lista em ordem crescente (como pedido):
- Lista ordenada é:
.
Resposta
A investigação pode ser feita por amostragem aleatória simples sem reposição (numerar os corretores de
a
e escolher
números distintos ao acaso, p.ex. com tabela de números aleatórios ou com funções como sample(
,
) em R).