Um secador é alimentado com uma corrente líquida contendo
de água. O produto final seco deve conter 5% de água. Calcule a massa de água evaporada por:
1000 kg da alimentação;
1000 kg da alimentação;
Passo 1
O enunciado pede: para uma alimentação de
contendo
de água, determinar a massa de água que precisa ser evaporada para que o produto final contenha
de água.
Informações dadas:
Informações dadas:
- Massa da alimentação:
. - Fração mássica de água na alimentação:
. - Fração mássica de água no produto seco desejado:
.
O que se pede: massa de água evaporada porde alimentação.
Passo 2
Definimos variáveis úteis e explicamos o raciocínio físico (conservação de massa seca):
-
= massa da alimentação . -
= fração mássica de água na alimentação . -
= fração mássica de água no produto . -
= massa de matéria seca (sólidos) presente e que se conserva (não evapora). -
= massa total do produto final (sólidos + água restante). -
= massa de água na alimentação. -
= massa de água no produto final. -
= massa de água evaporada (o que queremos).
Observação: a massa de sólidosé conservada no processo de secagem (somente água sai).
Passo 3
Calcular a massa de sólidos
e a massa de água na alimentação
.
A massa de sólidos vem de .
A massa de sólidos vem de
A massa de água na alimentação é
.
Passo 4
Determinar a massa total do produto final
.
No produto final a fração de sólidos é . Como os sólidos valem
, tem-se
No produto final a fração de sólidos é
Substituindo:
Para manipular sem calculadora observe que
, então
Passo 5
Calcular a massa de água que permanece no produto
.
Usando
e
:
Numericamente,
(mas guardar a fração exata facilita contas sem calculadora).
Passo 6
Calcular a massa de água evaporada
como a diferença entre água na alimentação e água no produto:
Substituindo os valores/frações obtidos:
Colocando sobre o mesmo denominador obtém-se
Em valor decimal aproximado,
Passo 7
Dica prática para a prova (fórmula geral rápida): para uma alimentação
com fração de água
e produto desejado com fração
,
- Sólidos:
. - Produto:
. - Água evaporada:
.
No caso desta questão com, , chega-se ao mesmo resultado que calculamos acima. Força aí — você já consegue aplicar esse raciocínio para qualquer valor de alimentação ou teores.