Vapor superaquecido a 2000 kPa é alimentado a uma turbina, onde sofre uma expansão isentrópica e é descarregado a 50 kPa . Determinar o mínimo superaquecimento necessário na entrada para que a corrente de saída contenha apenas vapor saturado.
Passo 1
Vou deixar bem claro o que o enunciado pede e quais dados temos.
- Dados do enunciado (pego do enunciado):
- Pressão de entrada na turbina:
. - Processo na turbina: expansão isentrópica (isto é, entropia constante ao longo da turbina).
- Pressão de saída na turbina:
.
- Pressão de entrada na turbina:
- Pergunta: determinar o mínimo superaquecimento necessário na entrada para que a corrente de saída contenha apenas vapor saturado. Em palavras: qual deve ser o menor aumento de temperatura acima da temperatura de saturação em
(ou seja, ) para que, após a expansão isentrópica até , o vapor descarregado seja exatamente vapor saturado (qualidade ).
Passo 2
Entendendo fisicamente o que isso significa (explicação didática).
- Expansão isentrópica significa que a entropia específica do fluido na entrada é igual à entropia específica na saída:
- Se a corrente de saída contém apenas vapor saturado, isso quer dizer que, na pressão de saída
, o estado do fluido é o ponto de vapor saturado; portanto a entropia na saída é a entropia do vapor saturado à pressão : onde é a entropia específica do vapor saturado à pressão . - Combinando:
Ou seja: devemos fixar a entropia do fluido na entrada igual à entropia do vapor saturado à .
Passo 3
O que precisamos calcular e como proceder (estratégia).
- Objetivo prático: encontrar a temperatura de entrada
(a uma pressão fixa ) tal que a entropia do vapor na entrada, àquele par , seja igual a . - Depois, o mínimo superaquecimento é
onde é a temperatura de saturação à pressão de entrada . - Como obter
: usar tabelas de vapor (tabelas de vapor saturado para achar e tabelas de vapor superaquecido para achar, à pressão , a temperatura que dá ). Se não houver tabela, poderia usar relações aproximadas (modelo de gás ideal + ), mas a forma correta e precisa é consultar as tabelas de vapor.
Observação didática curta sobre tabelas:
- Tabela de vapor saturado: para cada pressão lista
, (entropia do líquido saturado) e (entropia do vapor saturado). Para vamos usar . - Tabela de vapor superaquecido: para uma dada pressão, lista
em função da temperatura; daí se busca a temperatura que corresponda ao desejado.
Passo 4
Buscar a entropia do vapor saturado na pressão de saída
.
- Usar a tabela de vapor saturado e ler
em . - Denotar esse valor por
. - (Exemplo didático: nas tabelas usuais de vapor saturado encontra-se aproximadamente)
Nota: esse número foi obtido a partir da tabela de vapor saturado; ao aplicar em prova, consulte a tabela do seu material e use o valor mostrado lá. Se na sua tabela aparecer um valor ligeiramente diferente, use o desse valor em todos os cálculos seguintes.
Passo 5
Encontrar a temperatura de entrada
à pressão
tal que
.
- Abrir a tabela de vapor superaquecido para
(ou interpolar entre linhas da tabela). - Procurar a temperatura
tal que a entropia listada seja igual a . - Na prática: procurar na coluna de entropias para
o valor mais próximo de e ler a temperatura correspondente.
Explicação do que isso significa: como
normalmente é maior que a entropia do vapor saturado à
(porque
é bem menor que
), a temperatura encontrada será maior que a temperatura de saturação em
— ou seja, vapor superaquecido — e esse aumento é exatamente o superaquecimento necessário.
Passo 6
Interpolação (se necessário) e leitura numérica (procedimento concreto).
- Supondo que na tabela de vapor superaquecido a
as duas linhas mais próximas de entropia sejam: - para
: , - para
: .
- para
- Faz-se interpolação linear (válida para pequenas variações) por:
- Depois calcula-se
. - Observação didática: a entropia de vapor aumenta com a temperatura na região superaquecida, por isso a interpolação é monotônica e segura.
Passo 7
Valores numéricos exemplificativos usando tabelas (resultado final).
- Usando tabelas padrão de vapor:
- Leitura em tabela de saturado: em
: - Na tabela de vapor superaquecido para
, encontra-se que a entropia corresponde aproximadamente a uma temperatura absoluta (ou ). - A temperatura de saturação em
é - Portanto o superaquecimento mínimo é
- Leitura em tabela de saturado: em
Observação importante: os valores numéricos acima vêm da leitura/interpolação em tabelas de vapor. Em sua prova, utilize as tabelas que o professor disponibilizou e faça a interpolação conforme indicado; pode haver pequenas diferenças de décimas/inteiros de grau dependendo da tabela usada.
Passo 8
Resumo didático final (como fazer rápido na prova):
- Passo A: da tabela de saturado ler
em . - Passo B: ir na tabela de superaquecido para
, localizar a temperatura que dá essa mesma entropia (interpolar se necessário). - Passo C: calcular
. - Esse
é o mínimo superaquecimento para garantir saída com vapor saturado.