seção 22-4 Campo Elétrico Produzido por uma
Carga Pontual
-3 Qual é o módulo de uma carga pontual cujo campo elétrico a 50 cm de distância tem um módulo de
?
-4 Qual é o módulo de uma carga pontual capaz de criar um campo elétrico de
em um ponto a
de distância?
-5 O núcleo de um átomo de plutônio 239 contém 94 prótons. Suponha que o núcleo é uma esfera com
de raio e que a carga dos prótons está distribuída uniformemente nessa esfera. Determine (a) o módulo e (b) o sentido (para dentro ou para fora) do campo elétrico produzido pelos prótons na superfície do núcleo.
- 6 Duas partículas são mantidas fixas sobre o eixo
: a partícula 1, de carga
, no ponto
, e a partícula 2 , de carga
, no ponto
. Qual é o campo elétrico total a meio caminho entre as partículas, em termos dos vetores unitários?
*7 Duas partículas são mantidas fixas sobre o eixo
: a partícula 1 , de carga
, no ponto
, e a partícula 2. de carga
, no ponto
. Em que ponto do eixo
o campo elétrico total é nulo?
Carga Pontual
-4 Qual é o módulo de uma carga pontual capaz de criar um campo elétrico de
-5 O núcleo de um átomo de plutônio 239 contém 94 prótons. Suponha que o núcleo é uma esfera com
*7 Duas partículas são mantidas fixas sobre o eixo
Passo 1
Vou listar claramente o que cada item pede e quais dados o enunciado fornece.
-
Problema 3: pede o módulo da carga pontual quando o campo elétrico a
tem módulo . Dados: distância e campo . -
Problema 4: pede o módulo da carga pontual que produz
a . Dados: , . -
Problema 5: núcleo de plutônio-239 tem
prótons; supõe-se núcleo esférico com raio e carga dos prótons distribuída uniformemente na esfera. Pede-se: (a) o módulo e (b) o sentido (para dentro ou para fora) do campo elétrico na superfície do núcleo. Dados: número de prótons , carga elementar , raio . -
Problema 6: duas partículas sobre o eixo
: partícula 1 com em ; partícula 2 com em . Pede-se o campo elétrico total a meio caminho entre as partículas, em termos do vetor unitário . Dados: . -
Problema 7: partículas sobre o eixo
: em e em . Pede-se o ponto no eixo onde o campo elétrico total é nulo. Dados: .
Observação: os valores numéricos associados às distâncias serão convertidos para metros quando necessário.
Passo 2
Conceitos e fórmulas que vou usar (mini-aula rápida e sem pulo de etapas):
- Campo elétrico produzido por uma carga pontual
a uma distância :
onde
. Essa fórmula dá o módulo do campo. O sentido do vetor campo em um ponto é radial: para cargas positivas, o campo aponta para fora (afastando-se da carga); para cargas negativas, aponta para dentro (em direção à carga).
-
Superposição: o campo total produzido por várias cargas é a soma vetorial dos campos produzidos por cada carga individualmente. Em uma dimensão (eixo
) isso vira soma algébrica, respeitando os sinais/direções. -
Campo devido a uma esfera uniformemente carregada:
- Fora da esfera, a esfera comporta-se como se toda a carga estivesse concentrada no centro:
para . - Na superfície (
) aplica-se a mesma expressão com . - O sentido é radial (para fora se
).
- Fora da esfera, a esfera comporta-se como se toda a carga estivesse concentrada no centro:
Vou aplicar essas ideias em cada item.
Passo 3
Resolvendo o Problema 3 passo a passo.
Dados:
,
.
Usamos a relação entre
e
para carga pontual (rearranjando a fórmula para
):
Substituindo os valores (usando
):
Calculemos passo a passo:
Dividindo:
Interpretação: o problema pediu apenas o módulo, então esta é a resposta.
Passo 4
Resolvendo o Problema 4 passo a passo.
Dados:
,
.
Usamos a mesma fórmula rearranjada:
Calculando:
Passo 5
Resolvendo o Problema 5: campo na superfície de um núcleo esférico uniformemente carregado.
Primeiro calculo da carga total dos prótons:
Multiplicando:
Arredondando convenientemente para três algarismos significativos:
Agora, para o campo na superfície
da esfera carregada uniformemente, como o ponto está na superfície (ou fora), vale:
Converter
.
Calculemos
:
Calculemos
:
Agora:
Sentido: como a carga total
é positiva (são prótons), o campo na superfície aponta para fora (radialmente para fora).
Passo 6
Resolvendo o Problema 6: campo total a meio caminho entre duas cargas no eixo
.
Dados convertidos para metros:
Meio caminho (ponto médio):
Distâncias do ponto médio até cada carga:
Ambas as distâncias iguais.
Calcule o módulo do campo produzido por cada carga (mesma magnitude porque
e
):
Calcule:
Agora determine os sentidos no ponto médio:
- Para
: o campo aponta em direção à carga (campo aponta para cargas negativas). Como está à esquerda do ponto médio, o campo devido a aponta para a esquerda, isto é, em . - Para
: o campo aponta para fora da carga positiva; como está à direita do ponto médio, o campo em aponta também para a esquerda (afasta-se de , portanto aponta para o lado esquerdo). Logo ambos os campos têm a mesma direção (para a esquerda) e se somam.
Somando vetorialmente (em
):
Numericamente:
Passo 7
Resolvendo o Problema 7: encontrar o ponto sobre o eixo
onde o campo total é nulo.
Dados (convertendo para metros):
Estratégia: procurar um ponto
no eixo real tal que a soma algébrica dos campos (com sinal) seja zero. Primeiro analisar em que região esse ponto pode estar:
-
Região entre as cargas (
): para o campo devido a em pontos à direita dele aponta para a direita; para o campo devido a em pontos à esquerda dele aponta para a esquerda. Entre as cargas ambos os campos apontam na mesma direção (ambos para a direita ou ambos para a esquerda dependendo do subintervalo), então não há cancelamento entre sinais opostos. Portanto não existe ponto de campo nulo entre as cargas. -
Região à esquerda de ambas (
) ou à direita de ambas ( ) podem permitir cancelamento.
Vamos tentar a região à esquerda de ambas (
). Nesse caso, para um ponto
com
as distâncias são
e
(positivas). Escrevendo a condição de cancelamento (somando as contribuições escalares com sinal em
) e observando os sinais resultantes, chega-se à equação simples de módulos:
O
cancela e, como
, temos
Tomando raiz positiva (distâncias positivas):
Substituindo
e
:
Resolva algebricamente:
Isso está na região
, logo é uma solução válida.
Checagem rápida para a região à direita de ambas (
) produz a mesma equação numérica e conduz ao mesmo resultado algébrico que não satisfaz
, portanto não há solução nessa região. Conclusão: o ponto onde o campo é nulo é
(ou seja,
), à esquerda das duas cargas.
Resposta
-
-
5a)
5b) Para fora (radialmente para fora da esfera) -
-