Na Seção 4.7 definimos a função custo marginal como a derivada da função custo. O que representa?

Passo 1

O enunciado diz que, na Seção 4.7, definimos a função custo marginal como sendo a derivada da função custo. O conteúdo aqui é cálculo de derivadas e sua interpretação econômica: queremos entender o significado de C'(q), onde C(q) é o custo total de produzir q unidades.

Passo 2

Primeiro, recordemos que a função custo C(q) dá o custo total para produzir exatamente q unidades de um bem. Em cálculo, a derivada de C em relação a q mede a taxa de variação instantânea de C quando q muda. Ou seja,
C'(q) \;=\; \lim_{\Delta q \to 0} \frac{C(q + \Delta q) \;-\; C(q)}{\Delta q}.

Passo 3

Esse limite nos diz quanto o custo total C(q) varia, por unidade de variação infinitesimal em q. Em outras palavras, C'(q) indica a variação de custo por unidade adicional produzida naquele ponto q.

Passo 4

Na prática econômica, interpretamos C'(q) como o custo marginal: o valor aproximado do acréscimo no custo total ao produzir uma unidade a mais (ou uma quantidade muito pequena a mais) quando já se produz q unidades.

Resposta

A função custo marginal C'(q) representa o custo adicional (ou extra) de produzir uma unidade a mais de produto, isto é, a taxa de variação instantânea do custo total em função da quantidade produzida.

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