A seção de evaporação de uma unidade de refrigeração é formada por tubos de 10 mm de diâmetro com paredes delgadas, através dos quais escoa a substância refrigerante a uma temperatura de
. Ar é refrigerado à medida que passa sobre os tubos, mantendo um coeficiente convectivo na superfície de
. Posteriormente o ar é direcionado para a câmara fria.
Para as condições anteriores e uma temperatura do ar de
, qual é a taxa na qual o calor é retirado do ar, por unidade de comprimento dos tubos?
Para as condições anteriores e uma temperatura do ar de
Passo 1
Vou listar claramente o que o enunciado dá e o que pede (tudo que peguei do enunciado):
- Diâmetro dos tubos:
. - Espessura das paredes: desprezível (paredes delgadas).
- Temperatura do refrigerante (assumida como temperatura da superfície do tubo):
. - Temperatura do ar que passa sobre os tubos:
. - Coeficiente convectivo na superfície dos tubos:
. - Pergunta: determinar a taxa de calor retirada do ar por unidade de comprimento dos tubos (ou seja,
potência por metro de tubo .
Passo 2
Conceito e fórmula principal (aula curta e prática):
- O calor convectivo por unidade de área (fluxo de calor superficial) entre um fluido e uma superfície é dado pela lei de Newton do resfriamento:
onde:
-
é o fluxo de calor por unidade de área ; -
é o coeficiente de transferência convectiva ; -
é a temperatura do fluido longe da superfície ; -
é a temperatura da superfície .
Observação importante sobre temperatura: diferenças em graus Celsius e Kelvin são idênticas, logo podemos usar diretamente as temperaturas dadas para calcular a diferença.
Passo 3
Determinar a diferença de temperatura entre o ar e a superfície:
Explanação: mesmo que as temperaturas sejam negativas, a diferença é positiva porque o ar está
mais quente que a superfície do tubo; esse é o motor do fluxo de calor.
Passo 4
Calcular o fluxo de calor por unidade de área usando a fórmula:
Interpretação: cada metro quadrado da superfície do tubo está removendo
do ar.
Passo 5
Converter para potência por unidade de comprimento do tubo:
- A área de troca térmica por unidade de comprimento de um tubo cilíndrico (área lateral por metro de comprimento) é igual à circunferência do tubo:
onde
tem unidades de
por metro de comprimento (ou simplesmente
de área por metro).
- Converter o diâmetro para metros:
Logo
Passo 6
Multiplicar o fluxo por área por unidade de comprimento para obter a potência por unidade de comprimento:
Substituindo os valores:
Calcule:
Passo 7
Resumo das suposições e interpretação final:
- Foi assumido que as paredes são delgadas de modo que a temperatura da superfície do tubo seja igual à do refrigerante
. - Também foi assumido que
é uniforme ao redor do perímetro do tubo. - Resultado prático: cada metro de tubo retira cerca de
do ar nas condições dadas — um número que serve para dimensionamento rápido da seção de evaporação.