A seção de evaporação de uma unidade de refrigeração é formada por tubos de 10 mm de diâmetro com paredes delgadas, através dos quais escoa a substância refrigerante a uma temperatura de -18^{\circ} \mathrm{C}. Ar é refrigerado à medida que passa sobre os tubos, mantendo um coeficiente convectivo na superfície de 100 \mathrm{~W} /\left(\mathrm{m}^{2} . \mathrm{K}\right). Posteriormente o ar é direcionado para a câmara fria.
Para as condições anteriores e uma temperatura do ar de -3^{\circ} \mathrm{C}, qual é a taxa na qual o calor é retirado do ar, por unidade de comprimento dos tubos?

Passo 1

Vou listar claramente o que o enunciado dá e o que pede (tudo que peguei do enunciado):
  • Diâmetro dos tubos: D=10\\ \mathrm{mm}.
  • Espessura das paredes: desprezível (paredes delgadas).
  • Temperatura do refrigerante (assumida como temperatura da superfície do tubo): T_s=-18^\circ\mathrm{C}.
  • Temperatura do ar que passa sobre os tubos: T_\infty=-3^\circ\mathrm{C}.
  • Coeficiente convectivo na superfície dos tubos: h=100\\ \mathrm{W/(m^2\cdot K)}.
  • Pergunta: determinar a taxa de calor retirada do ar por unidade de comprimento dos tubos (ou seja, potência por metro de tubo ).

Passo 2

Conceito e fórmula principal (aula curta e prática):
  • O calor convectivo por unidade de área (fluxo de calor superficial) entre um fluido e uma superfície é dado pela lei de Newton do resfriamento:
q'' = h\,(T_\infty - T_s),
onde:
  • q'' é o fluxo de calor por unidade de área \left(\mathrm{W/m^2}\right);
  • h é o coeficiente de transferência convectiva \left(\mathrm{W/(m^2\cdot K)}\right);
  • T_\infty é a temperatura do fluido longe da superfície \left({}^\circ\mathrm{C}\\ \text{ou K}\right);
  • T_s é a temperatura da superfície \left({}^\circ\mathrm{C}\\ \text{ou K}\right).
Observação importante sobre temperatura: diferenças em graus Celsius e Kelvin são idênticas, logo podemos usar diretamente as temperaturas dadas para calcular a diferença.

Passo 3

Determinar a diferença de temperatura entre o ar e a superfície:
\Delta T = T_\infty - T_s = (-3^\circ\mathrm{C}) - (-18^\circ\mathrm{C}) = 15\\ \mathrm{K}.
Explanação: mesmo que as temperaturas sejam negativas, a diferença é positiva porque o ar está 15\\ \mathrm{K} mais quente que a superfície do tubo; esse é o motor do fluxo de calor.

Passo 4

Calcular o fluxo de calor por unidade de área usando a fórmula:
q'' = h\,\Delta T = 100\\ \mathrm{W/(m^2\cdot K)} \times 15\\ \mathrm{K} = 1500\\ \mathrm{W/m^2}.
Interpretação: cada metro quadrado da superfície do tubo está removendo 1500\\ \mathrm{W} do ar.

Passo 5

Converter para potência por unidade de comprimento do tubo:
  • A área de troca térmica por unidade de comprimento de um tubo cilíndrico (área lateral por metro de comprimento) é igual à circunferência do tubo:
A' = \pi D,
onde A' tem unidades de \mathrm{m^2} por metro de comprimento (ou simplesmente \mathrm{m} de área por metro).
  • Converter o diâmetro para metros:
D = 10\\ \mathrm{mm} = 0{,}01\\ \mathrm{m}.
Logo
A' = \pi \times 0{,}01\\ \mathrm{m} = 0{,}01\pi\\ \mathrm{m^2/m}.

Passo 6

Multiplicar o fluxo por área por unidade de comprimento para obter a potência por unidade de comprimento:
Q' = q''\,A' = q''\,\pi D.
Substituindo os valores:
Q' = 1500\\ \mathrm{W/m^2}\times \pi \times 0{,}01\\ \mathrm{m} = 1500\times 0{,}01 \times \pi\\ \mathrm{W/m}.
Calcule:
Q' = 15\pi\\ \mathrm{W/m} \approx 47{,}12\\ \mathrm{W/m}.

Passo 7

Resumo das suposições e interpretação final:
  • Foi assumido que as paredes são delgadas de modo que a temperatura da superfície do tubo seja igual à do refrigerante \bigl(T_s=-18^\circ\mathrm{C}\bigr).
  • Também foi assumido que h é uniforme ao redor do perímetro do tubo.
  • Resultado prático: cada metro de tubo retira cerca de 47{,}1\\ \mathrm{W} do ar nas condições dadas — um número que serve para dimensionamento rápido da seção de evaporação.

Resposta

47{,}12\\ \mathrm{W/m}

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