1.[SED3]. Certa massa (
) de fluido ocupa o volume de
um recipiente que não permite fuga de massa e tampouco acréscimo. O volume é reduzido em
quando submetido a um acréscimo de pressão de
. Mediante o acréscimo de pressão a massa específica no recipiente é acrescida de
. Com as informações disponíveis solicita-se: determinar em “Kg” a massa contida no recipiente.
Passo 1
O enunciado pede para determinar, em quilogramas, a massa contida num recipiente fechado com as seguintes informações:
- O volume inicial é
. - Sob aumento de pressão de
o volume é reduzido em . - Após o aumento de pressão, a massa específica (densidade) no recipiente aumenta em
. - O recipiente é fechado (não entra nem sai massa), portanto a massa
é constante.
A pergunta é: qual é a massa
em
?
Passo 2
Conceitos importantes e relação básica que vamos usar (aula rápida):
- Massa específica ou densidade,
, é a razão entre massa e volume: . Aqui tem unidade , tem unidade e tem unidade . - Reescrevendo, a relação que usamos em problemas é a fórmula direta da massa:
. - Como o recipiente é fechado, a massa não muda quando o volume e a densidade mudam; portanto a massa inicial e final são iguais:
Aqui
e
são densidade e volume iniciais, e
e
são densidade e volume finais.
Passo 3
Vamos colocar em símbolos e usar os dados:
- Volume inicial:
. - Redução do volume de
significa que o volume final é
- A densidade aumenta em
, então
- Igualdade da massa:
Passo 4
Substituímos as expressões de
e
na igualdade da massa:
Como
é diferente de zero, podemos dividir ambos os lados por
, simplificando a equação:
Passo 5
Agora resolvemos a equação para
. Desenvolvendo o lado direito:
Calculando
:
Então a equação fica
Passo 6
Isolando
:
Dividindo ambos os lados por
:
Fazendo a divisão (uma conta simples de cabeça: dividir por
é multiplicar por
, porque
):
(Verificação rápida:
.)
Passo 7
Agora calculamos a massa usando
:
Podemos também usar ; ambas dão o mesmo resultado. Usando
e
:
Podemos também usar
Fazendo a multiplicação por partes:
somando:
Passo 8
Resumo final e checagem rápida: com densidade inicial
e volume inicial
obtemos massa
. Se usar os valores finais
e
, também vem
. Está consistente — missão cumprida! Força aí na prova, você tá indo bem.