Um motor Otto a 4 tempos, experimental, funciona com benzeno \left(\mathrm{C}_{6} \mathrm{H}_{6}\right) de pci =9590 \mathrm{kcal} / \mathrm{kg} ( 40,1 \mathrm{MJ} / \mathrm{kg} ), com uma fração relativa combustível-ar \mathrm{F}_{\mathrm{R}}=0,96 (fixa). No dinamômetro é feito um levantamento a plena carga. Nesta condição, pede-se:
A máxima eficiência global;

Passo 1

O enunciado pede: “A máxima eficiência global” do motor nas condições de levantamento a plena carga.
Dados fornecidos pelo enunciado:
  • Combustível: benzeno \left(\mathrm{C}_6\mathrm{H}_6\right).
  • Poder calorífico inferior (PCI): \mathrm{PCI}=9590\\ \mathrm{kcal/kg}=40{,}1\\ \mathrm{MJ/kg}.
  • Fração relativa combustível‑ar (denotada no enunciado por \mathrm{F_R}): \mathrm{F_R}=0{,}96 (fixa).
O que está pedido: calcular numericamente a máxima eficiência global do motor nessas condições.
Informação que falta (necessária para um valor numérico): para calcular a eficiência global numérica precisamos da potência de saída do motor (potência no dinamômetro, P_b) ou, equivalentemente, do fluxo mássico de combustível \dot{m}_f (ou do fluxo de ar \dot{m}_{ar} mais geometria/rotor/potência). Sem pelo menos um destes dados não é possível obter um valor numérico da eficiência global. Não pedirei mais dados (conforme instruções), mas vou explicar passo a passo como se calcula e quais relações usar; assim você pode aplicar imediatamente quando tiver P_b, \dot{m}_f ou \dot{m}_{ar}.

Passo 2

Definição e fórmula básica da eficiência global (conceito):
A eficiência global do motor (também chamada eficiência térmica global ou rendimento global) é a razão entre a potência de freio produzida e a potência química disponível no combustível consumido por unidade de tempo. Em fórmula:
\eta_g=\frac{P_b}{\dot{m}_f\cdot \mathrm{PCI}}
onde:
  • \eta_g é a eficiência global (adimensional).
  • P_b é a potência de saída no dinamômetro (potência de freio), em watts ( \mathrm{W}).
  • \dot{m}_f é o fluxo mássico de combustível, em \mathrm{kg/s}.
  • \mathrm{PCI} é o poder calorífico inferior do combustível, em \mathrm{J/kg} (ou \mathrm{MJ/kg}).
Explicação didática: isso significa “que fração da energia química que chega ao motor por unidade de tempo é transformada em potência útil no eixo”. Tudo que não virar P_b (calor rejeitado, perdas elétricas, exaustão, bombeamento, atritos) reduz \eta_g.

Passo 3

Relação entre fluxo de combustível e fluxo de ar usando a fração relativa \mathrm{F_R} (equivalência \varphi):
Normalmente, a “fração relativa combustível‑ar” que aparece em problemas de motores é a razão de equivalência (equivalence ratio) \varphi, definida por
\varphi=\frac{(m_f/m_{ar})_\text{real}}{(m_f/m_{ar})_\text{estequiométrico}}.é
Isto significa que o rácio massa‑combustível / massa‑ar real é \varphi vezes o rácio estequiométrico. No enunciado foi dada \mathrm{F_R}=0{,}96; vou tratar isto como \varphi=0{,}96 (isto é o mais razoável, porque um valor de 0,96 próximo de 1 faz sentido como fração de equivalência).
Passo prático: calculamos primeiro a razão estequiométrica ar/combustível para o benzeno.

Passo 4

Cálculo da razão estequiométrica (massa de ar por massa de combustível) para o benzeno \mathrm{C}_6\mathrm{H}_6:
Reação de combustão (balanceada, assumindo completa oxidação para \mathrm{CO}_2 e \mathrm{H}_2\mathrm{O}):
\mathrm{C}_6\mathrm{H}_6 + \tfrac{15}{2}\,\mathrm{O}_2 \rightarrow 6\,\mathrm{CO}_2 + 3\,\mathrm{H}_2\mathrm{O}.
Por mol de combustível: \tfrac{15}{2}=7{,}5 mol de \mathrm{O}_2 necessários. Massas molares: \mathrm{C}_6\mathrm{H}_6=78\\ \mathrm{g/mol}, \mathrm{O}_2=32\\ \mathrm{g/mol}. Massa de \mathrm{O}_2 por mol de combustível:
m_{O_2} = 7{,}5\times 32 = 240\\ \mathrm{g\\ O_2\\ por\\\ 78\\ g\\ combustível}.í
Fração mássica de oxigénio no ar seco (aprox.): y_{O_2,\text{ar}}\approx 0{,}233 (23,3% em massa). Logo massa de ar necessária por massa de combustível:
\mathrm{AFR}_{\text{esteq}}=\frac{m_{O_2}}{y_{O_2,\text{ar}}\cdot m_{comb}}=\frac{240\\ \mathrm{g}}{0{,}233\times 78\\ \mathrm{g}}.
Calculemos passo a passo (vou deixar os números finais com vírgula como pedido):
\frac{240}{78}=3{,}0769\\ (\text{g }O_2\text{ por g combustível}),í
\mathrm{AFR}_{\text{esteq}}=\frac{3{,}0769}{0{,}233}=13{,}21\\ \mathrm{kg\\ ar/kg\\ combustível}.í
Portanto a razão estequiométrica ar/combustível (massa de ar por massa de combustível) para o benzeno é
\mathrm{AFR}_{\text{esteq}}=13{,}21\\ \mathrm{kg_{ar}/kg_{f}}.
A razão combustível/ár (FAR) estequiométrica é o inverso:
\mathrm{FAR}_{\text{esteq}}=\frac{1}{\mathrm{AFR}_{\text{esteq}}}=0{,}0757\\ \mathrm{kg_f/kg_{ar}}.

Passo 5

Obter a razão real combustível/ár usando \varphi=\mathrm{F_R}=0{,}96:
Pela definição,
\mathrm{FAR}_{\text{real}}=\varphi\cdot \mathrm{FAR}_{\text{esteq}}=0{,}96\times 0{,}0757=0{,}0727\\ \mathrm{kg_f/kg_{ar}}.
Ou, equivalente, a AFR real (ar por combustível) vale
\mathrm{AFR}_{\text{real}}=\frac{\mathrm{AFR}_{\text{esteq}}}{\varphi}=\frac{13{,}21}{0{,}96}=13{,}76\\ \mathrm{kg_{ar}/kg_f}.
Interpretação: para cada quilograma de combustível queimado, entram 13{,}76\\ \mathrm{kg} de ar (condição ligeiramente pobre, \varphi<1).

Passo 6

Expressões úteis que permitem calcular \eta_g a partir de grandezas medíveis:
Se você medir no dinamômetro a potência de saída P_b e, por alguma medição (bomba de combustível ou balanço de massa no coletor de admissão), medir o fluxo de ar \dot{m}_{ar}, então o fluxo de combustível é
\dot{m}_f=\dot{m}_{ar}\cdot \mathrm{FAR}_{\text{real}}.
Substituindo na definição:
\eta_g=\frac{P_b}{\dot{m}_f\cdot \mathrm{PCI}}=\frac{P_b}{\dot{m}_{ar}\cdot \mathrm{FAR}_{\text{real}}\cdot \mathrm{PCI}}.
Se, em vez do fluxo de ar, você tiver a vazão mássica de combustível \dot{m}_f medida diretamente, basta usar a fórmula direta
\eta_g=\frac{P_b}{\dot{m}_f\cdot \mathrm{PCI}}.
Observação prática: muitas vezes em exercícios a potência P_b é dada em kW e \mathrm{PCI} em MJ/kg; cuidado com unidades (usar \mathrm{J} e \mathrm{s} ou converter \mathrm{kg/s} e \mathrm{W}).

Passo 7

Caso alternativo — rendimento máximo termodinâmico do ciclo Otto ideal: contexto e fórmula (apenas para comparar conceitos):
Se o enunciado tivesse pretendido a máxima eficiência termodinâmica do ciclo Otto ideal (em vez da eficiência global medida), a fórmula (modelo simplificado, calor específico constante) é:
\eta_{\text{Otto}}=1-\frac{1}{r^{\gamma-1}}
onde:
  • r é a razão de compressão volumétrica do motor;
  • \gamma é a razão de calores específicos ( c_p/c_v) do gás de trabalho (tipicamente entre 1{,}3 e 1{,}4 para misturas ar‑combustível quentes).
Sem conhecer r e \gamma não se obtém valor numérico. Nota: \eta_{\text{Otto}} é a eficiência térmica do ciclo ideal, não a eficiência global do motor (que inclui perdas mecânicas, bombeamento, injeção, etc.). A eficiência global real é sempre muito menor que \eta_{\text{Otto}}.

Passo 8

Resumo do que fazer na prática para obter a eficiência global máxima numérica no ensaio:
  1. Meça a potência de freio P_b no dinamômetro em plena carga (em W).
  2. Meça o fluxo mássico de combustível \dot{m}_f (ou meça \dot{m}_{ar} e calcule \dot{m}_f=\dot{m}_{ar}\cdot 0{,}0727, usando \mathrm{FAR}_{\text{real}}=0{,}0727\\ \mathrm{kg_f/kg_{ar}} que calculámos).
  3. Use \mathrm{PCI}=40{,}1\\ \mathrm{MJ/kg} e aplique
\eta_g=\frac{P_b}{\dot{m}_f\cdot 40{,}1\times 10^{6}\\ \mathrm{J/kg}}.
Isto dá a eficiência global (adimensional). Multiplique por 100\% se quiser em porcentagem.

Resposta

Não é possível determinar numericamente a máxima eficiência global com os dados fornecidos (falta P_b ou \dot{m}_f). A expressão a usar é
\eta_g=\frac{P_b}{\dot{m}_f\cdot \mathrm{PCI}}=\frac{P_b}{\dot{m}_{ar}\cdot \mathrm{FAR}_{\text{real}}\cdot \mathrm{PCI}},
com \mathrm{PCI}=40{,}1\\ \mathrm{MJ/kg}, \mathrm{FAR}_{\text{real}}=0{,}0727\\ \mathrm{kg_f/kg_{ar}} (obtido de \mathrm{F_R}=0{,}96 e \mathrm{AFR}_{\text{esteq}}=13{,}21\\ \mathrm{kg_{ar}/kg_f}).

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