Um manômetro de Bourdon é ligado a um tanque fechado e mostra uma pressão de 141 kPa , com o barômetro acusando uma pressão atmosférica de 775 mmHg . Se a pressão barométrica cai para 741,2 \mathrm{mmHg}, qual será a leitura do manômetro?
Solução:
O manômetro de Bourdon indica a diferença entre as pressões externa e interna. O que permanece constante é a pressão absoluta. Assim:
\begin{gathered} p_{a b s}=p_{\operatorname{man}}+p_{a t m \text { local }} \\\ p_{a b s}=141 \mathrm{kPa}+\frac{775}{760} \times 101,3 \mathrm{kPa}=244,3 \mathrm{kPa} \end{gathered}
Quando a pressão atmosférica local cai:
p_{\text {man }}=244,3-\frac{741,2}{760} \times 101,3=145,5 \mathrm{kPa}

Passo 1

O enunciado fornece os seguintes dados e pede uma única coisa. Dados:
  • Leitura inicial do manômetro de Bourdon: 141\\ \mathrm{kPa}.
  • Pressão barométrica inicial: 775\\ \mathrm{mmHg}.
  • Pressão barométrica após a queda: 741,2\\ \mathrm{mmHg}.
  • O tanque é fechado (ou seja, a pressão absoluta no interior do tanque permanece a mesma enquanto não houver vazamento ou variação de temperatura).
Pergunta: qual será a nova leitura do manômetro quando a pressão atmosférica local cair para 741,2\\ \mathrm{mmHg}?

Passo 2

Entendendo o que o manômetro mede (conceito fundamental, explicado passo a passo).
  • Um manômetro de Bourdon mostra a pressão relativa (ou pressão manométrica) entre o interior do tanque e a pressão externa (atmosfera). Vamos chamar essa leitura de p_{\text{man}}.
  • A pressão absoluta dentro do tanque (que vou chamar de p_{\text{abs}}) é a soma da pressão manométrica e da pressão atmosférica local p_{\text{atm}}. Em fórmula:
p_{\text{abs}} = p_{\text{man}} + p_{\text{atm}}.
Explicando as variáveis:
  • p_{\text{abs}} = pressão absoluta do fluido no interior do tanque (em \mathrm{kPa}).
  • p_{\text{man}} = leitura do manômetro (pressão manométrica), diferença entre interior e atmosfera (em \mathrm{kPa}).
  • p_{\text{atm}} = pressão atmosférica local (em \mathrm{kPa}).
Raciocínio físico que vamos usar: como o tanque é fechado, assumimos que p_{\text{abs}} não muda quando a pressão atmosférica cai (a menos que a temperatura ou o conteúdo do tanque mudem). Portanto podemos calcular p_{\text{abs}} com a condição inicial e depois usar esse p_{\text{abs}} para encontrar a nova p_{\text{man}} quando p_{\text{atm}} mudar.

Passo 3

Converter as pressões barométricas de \mathrm{mmHg} para \mathrm{kPa}. Regra de conversão que usamos: pressão padrão \;1\\ \text{atm}=760\\ \mathrm{mmHg}=101{,}3\\ \mathrm{kPa}. Assim, para qualquer valor em \mathrm{mmHg} fazemos a proporção \dfrac{\text{mmHg}}{760}\times101{,}3\\ \mathrm{kPa}.
Calcule a pressão atmosférica inicial em \mathrm{kPa}:
p_{\text{atm, inicial}}=\frac{775}{760}\times101{,}3\\ \mathrm{kPa}.
Vamos calcular passo a passo:
\frac{775}{760}=1{,}0197368421\quad(\text{aprox.}),
p_{\text{atm, inicial}}=1{,}0197368421\times101{,}3=103{,}302\\ \mathrm{kPa}\\ (\text{aprox.}).
Arredondando com uma casa decimal (suficiente para esta questão): p_{\text{atm, inicial}}\approx103{,}3\\ \mathrm{kPa}.

Passo 4

Calcular a pressão absoluta no interior do tanque usando a condição inicial e a fórmula \;p_{\text{abs}}=p_{\text{man}}+p_{\text{atm}}.
Usando p_{\text{man}}=141\\ \mathrm{kPa} e p_{\text{atm, inicial}}\approx103{,}302\\ \mathrm{kPa}:
p_{\text{abs}}=141+103{,}302=244{,}302\\ \mathrm{kPa}.
Arredondando para uma casa decimal: p_{\text{abs}}\approx244{,}3\\ \mathrm{kPa}.

Passo 5

Converter a nova pressão atmosférica ( 741{,}2\\ \mathrm{mmHg}) para \mathrm{kPa}, usando a mesma proporção:
p_{\text{atm, novo}}=\frac{741{,}2}{760}\times101{,}3\\ \mathrm{kPa}.
Calculemos:
\frac{741{,}2}{760}=0{,}9752631579\quad(\text{aprox.}),
p_{\text{atm, novo}}=0{,}9752631579\times101{,}3=98{,}794\\ \mathrm{kPa}\\ (\text{aprox.}).
Arredondando para uma casa decimal: p_{\text{atm, novo}}\approx98{,}8\\ \mathrm{kPa}.

Passo 6

Encontrar a nova leitura do manômetro usando a pressão absoluta constante calculada no Passo 4:
p_{\text{man, novo}}=p_{\text{abs}}-p_{\text{atm, novo}}.
Substituindo os valores (usando os números com mais casas para manter precisão):
p_{\text{man, novo}}=244{,}302-98{,}794=145{,}508\\ \mathrm{kPa}.
Arredondando para uma casa decimal (convencionado no enunciado original): p_{\text{man, novo}}\approx145{,}5\\ \mathrm{kPa}.

Passo 7

Interpretação rápida e incentivo: a leitura do manômetro aumentou porque a pressão atmosférica diminuiu enquanto a pressão absoluta dentro do tanque permaneceu a mesma — o manômetro mede a diferença entre essas duas pressões. Ótimo trabalho acompanhando as etapas; essa é uma forma típica de resolver problemas de pressão em tanques fechados.

Resposta

145{,}5\\ \mathrm{kPa}

Exercícios relacionados