O segmento superior, da seção transversal da viga de materiais diferentes, é feita de uma liga de alumínio 2014-T6 e o segmento inferior é de aço A-36. Se as tensões admissíveis do aluminio e do aço são respectivamente oadm_alum e oadm_aço, determinar a máxima intensidade admissível da carga distribuida w atuando na viga. Dados b=70 mm; halum=90,0 mm; haço=60,0 mm; L=4,5 m; Ealum
=75,00 \mathrm{GPa}; Eaço=200,00 GPa; vadm_alum=100,0 MPa; vadm_aço=150,0 MPa . Determinar na seguinte ordem:
Utilizando o momento Mmax, a tensão normal atuante no ponto B no alumínio, oB_alum (em MPa):
=75,00 \mathrm{GPa}; Eaço=200,00 GPa; vadm_alum=100,0 MPa; vadm_aço=150,0 MPa . Determinar na seguinte ordem:
Utilizando o momento Mmax, a tensão normal atuante no ponto B no alumínio, oB_alum (em MPa):
Passo 1
O que o enunciado pede aqui (primeiro item): calcular a tensão normal no ponto
do alumínio usando o momento máximo
.
Dados fornecidos (vou listar todos, com unidades):
Dados fornecidos (vou listar todos, com unidades):
Localização do ponto
(pela figura): ponto no alumínio na face de contato com o aço (ou seja, na borda inferior do trecho de alumínio). Portanto a cota vertical do ponto
medida a partir da base inferior da viga é
Observação: neste item vamos obter
em função da intensidade distribuída
, usando
do carregamento uniformemente distribuído em viga engastada-simplesmente apoiada? (pela figura parece uma viga biapoiada com carga uniformemente distribuída; para essa viga)
Vou usar esse
.
Passo 2
Estratégia e fórmula fundamental (passo-a-passo didático): para viga composta com materiais diferentes a deformação por flexão é linear e comum a toda a seção; a tensão em cada material é
onde
é a curvatura e
é a distância do ponto ao eixo neutro. A curvatura é dada por
quando usamos o método da seção transformada tomando um material de referência com módulo
. Vou tomar o aço como referência (
), assim a tensão no alumínio num ponto com distância
será
Portanto preciso determinar: o fator de transformação
, a localização do eixo neutro
(em mm a partir da base), o momento de inércia transformado
, e então substituir
e
.
Passo 3
Cálculo do fator de transformação e das áreas:
Áreas das duas placas (área real):
Área transformada do alumínio para equivalente em aço:
Passo 4
Cálculo das posições dos centróides (medidas a partir da base inferior):
Agora o eixo neutro da seção transformada (referência aço) é o centróide das áreas transformadas:
Substituindo os números:
Interpretação: o eixo neutro está a
da base, isto é 3{,}0 mm abaixo da interface (interface a
), portanto o ponto
(na face do alumínio junto à interface) está a
acima do eixo neutro.
Passo 5
Cálculo dos momentos de inércia (usando teorema dos eixos paralelos) para a seção transformada (referência aço).
Momento de inércia de um retângulo em torno de seu eixo centroidal (base , altura
):
Momento de inércia de um retângulo em torno de seu eixo centroidal (base
Para o aço (sem transformação):
Deslocamento do centróide do aço até o NA:
Momento de inércia do bloco de aço em torno do NA:
Para o alumínio (primeiro o
em torno do seu centro):
Distância do centróide do alumínio até o NA:
Aplicando a transformação (multiplicar por
):
Calculei os termos:
Momento de inércia total transformado:
Passo 6
Expressão do momento máximo e substituição para obter a curvatura/ tensão. Para viga biapoiada com carga uniformemente distribuída
(se
for dado em
, lembre que
numericamente quando convertimos
para mm), o momento máximo no meio do vão é
Convertendo
:
Passo 7
Cálculo da tensão no ponto
do alumínio. Fórmula final já indicada:
Substituindo os valores numéricos:
Então
Calcule o coeficiente numérico:
Portanto, com
expresso em
(ou equivalentemente em
quando
está em mm), a tensão em
(em
) é aproximadamente
Interpretação: por exemplo, se
então
.