O segmento superior, da seção transversal da viga de materiais diferentes, é feita de uma liga de alumínio 2014-T6 e o segmento inferior é de aço A-36. Se as tensões admissíveis do aluminio e do aço são respectivamente oadm_alum e oadm_aço, determinar a máxima intensidade admissível da carga distribuida w atuando na viga. Dados b=70 mm; halum=90,0 mm; haço=60,0 mm; L=4,5 m; Ealum
=75,00 \mathrm{GPa}; Eaço=200,00 GPa; vadm_alum=100,0 MPa; vadm_aço=150,0 MPa . Determinar na seguinte ordem:
Utilizando o momento Mmax , a tensão normal atuante no ponto B no aço,
B_aço (em MPa):
=75,00 \mathrm{GPa}; Eaço=200,00 GPa; vadm_alum=100,0 MPa; vadm_aço=150,0 MPa . Determinar na seguinte ordem:
Utilizando o momento Mmax , a tensão normal atuante no ponto B no aço,
Passo 1
O que o problema pede e os dados fornecidos (extraídos do enunciado e da figura):\n
- Pedidos: determinar a tensão normal atuante no ponto
no aço, , usando o momento máximo causado pela carga distribuída .\n - Dados geométricos e materiais (todos usados):\n - largura da seção:
\n - altura do alumínio: \n - altura do aço: \n - vão da viga: \n - módulo de Young do alumínio: \n - módulo de Young do aço: \n - tensões admissíveis (não usadas neste passo, mas dadas): , \n- Informação da figura usada: o ponto está localizado na face superior do aço (isto é, na interface entre aço e alumínio), portanto sua cota a partir da base é .\n
Observação: não inicio resolução neste passo — apenas listei o que o enunciado dá e o que é pedido.
Passo 2
Qual método vamos usar (explicação didática curta):\n
- Como a seção é composta por dois materiais com
diferentes, usamos o método da seção transformada (transformar uma das matérias para uma equivalente do material de referência) para encontrar o eixo neutro e o momento de inércia efetivo.\n - Vou tomar o aço como material de referência (ou seja, transformar o alumínio numa área equivalente de aço). Isso facilita porque, depois de transformar, a relação entre momento e curvatura é
, e a tensão no aço a uma distância do eixo neutro é .\n - Primeiro calculamos razão modular (modular ratio) e a seção transformada.
Passo 3
Calcular razão modular e áreas transformadas (passo-a-passo):\n
- Razão modular (alumínio transformado para aço):\n
\n - Áreas originais:\n
\n \n - Área do alumínio transformada para equivalente em aço:\n
Passo 4
Calcular posições das centroides (a partir da base) e achar o eixo neutro da seção transformada:\n
- Coordenadas das centroides a partir da base (y medido para cima):\n - aço (retângulo inferior):
\n - alumínio (retângulo superior): \n- Eixo neutro da seção transformada (baricentro):\n \n
Calculemos numericamente:\n
\n
\n
\n
- Observação geométrica importante:
está dentro da placa de aço (que vai de até ), ou seja, o eixo neutro fica a abaixo da interface alumínio/aço. Portanto a distância do eixo neutro até o ponto (que está na interface, ) é\n
Passo 5
Calcular o momento de inércia da seção transformada
em relação ao eixo neutro (passo-a-passo):\n
- Primeiro momentos de inércia das parcelas em torno dos seus centroides:\n
\n \n- Distâncias dos centroides ao eixo neutro:\n \n \n- Aplicando o teorema dos eixos paralelos e transformando o alumínio (multiplicando suas contribuições por ):\n \n- Calcule cada termo:\n \n \n \n- Somando tudo:\n
Passo 6
Expressar o momento máximo
em função de
e calcular coeficiente numérico (unidades):\n
- Para viga biapoiada com carga uniformemente distribuída
(força por unidade de comprimento) temos\n \n - Usando
:\n \nonde aqui deve estar em . Observação prática: . Assim, se for fornecido em podemos usar diretamente o mesmo número na fórmula (isto é, em numericamente equiv. a ).
Passo 7
Calcular a tensão normal no ponto
do aço usando
:\n
- Fórmula da tensão por flexão para o aço (referência = aço, após transformar):\n
(com sinal indicando compressão/tensão; para carregamento para baixo no meio, fibras acima do eixo neutro estão em compressão — aqui
está acima do eixo neutro, então teremos sinal negativo se adotarmos convenção negativa para compressão).\n
- Substituindo valores numéricos (
, , ):\n \n - Avaliando a razão numérica:\n
\n - Portanto (incluindo o sinal de compressão por convenção):\n
\nonde está numericamente em (ou em ) e o resultado está em . Se preferir só o valor absoluto da tensão, .