No que segue a \in(0,1) e b>0. Verifique se cada uma das séries abaixo converge ou não converge.
\sum_{n=2}^{\infty} \frac{1}{(n-1)^{2}}

Passo 1

O enunciado nos pede para verificar a convergência da série
\sum_{n=2}^{\infty} \frac{1}{(n-1)^{2}}.
Aqui estamos no tema de séries numéricas e vamos usar o teste da p-série, que diz que
\sum_{k=1}^{\infty} \frac{1}{k^{p}}
converge se, e somente se, p>1.

Passo 2

Fazendo a troca de índice k = n-1, a série fica
\sum_{k=1}^{\infty} \frac{1}{k^{2}}.
Essa é uma p-série com p=2. Como 2>1, pelo teste da p-série concluímos que ela converge.

Resposta

A série converge.

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