Determine o domínio e as assíntotas verticais e horizontais da função
.
Passo 1
O enunciado pede o domínio e as assíntotas verticais e horizontais de
Para isso, vamos fatorar numerador e denominador, identificar onde o denominador zera (pontos de descontinuidade), ver se há cancelamentos e depois analisar o comportamento de
próximo a esses pontos e quando
.
Passo 2
Fatorando numerador e denominador:
O denominador só zera em
e
, portanto o domínio é
ou em notação intervalar,
Passo 3
Vejamos as descontinuidades:
– Em ocorre cancelamento do fator
, pois
– Em
Logo em
há um ponto removível (buraco), não assíntota vertical.
– Em o denominador continua zero depois do cancelamento e o numerador não zera, então
– Em
Isso caracteriza uma assíntota vertical em
.
Passo 4
Para a assíntota horizontal, analisamos
Como os graus do numerador e do denominador são iguais, o limite é a razão dos coeficientes de
, ou seja,
Portanto existe assíntota horizontal em
.
Resposta
Domínio:
.
Assíntota vertical: .
Assíntota horizontal: .
Assíntota vertical:
Assíntota horizontal: