No que segue
e
. Verifique se cada uma das séries abaixo converge ou não converge.
Passo 1
O enunciado pede para estudar a convergência da série
O conteúdo principal aqui é o teste da raiz, que nos permite verificar convergência a partir do comportamento da
-ésima raiz do termo geral.
Passo 2
Definimos o termo geral
Para aplicar o teste da raiz, consideramos
Passo 3
Calculamos o limite
Como
quando
, segue
Passo 4
Pelo teste da raiz, se
então a série converge absolutamente. Aqui
, logo
é convergente.
Resposta
A série converge.