No que segue
e
. Verifique se cada uma das séries abaixo converge ou não converge.
Passo 1
O enunciado pede para verificar a convergência da série
O conteúdo necessário é a equivalência assintótica de
quando
e o teste de comparação com séries
-séries.
Passo 2
Para
grande,
, e pela expansão de Taylor em torno de zero temos
Logo,
Isto implica que existe constante
tal que, para
suficientemente grande,
Passo 3
Sabemos que a série
é convergente (é uma
-série com
). Pelo teste de comparação, conclui-se que
também converge.
Resposta
A série converge.