Para o seguinte conjunto de valores obtidos experimentalmente, calcule a média, o desvio médio, e o desvio padrão para uma medida simples e o desvio padrão da média.
Dados: 42,33; 42,28; 42,35; 42,30 mL.
Dados: 42,33; 42,28; 42,35; 42,30 mL.
Passo 1
Beleza, vamos lá! A questão pede para calcularmos a média, o desvio médio, o desvio padrão para uma medida simples e o desvio padrão da média usando os valores experimentais: 42,33; 42,28; 42,35; 42,30 mL. Vamos precisar entender um pouco sobre estatística básica, especificamente sobre medidas de tendência central e dispersão.
Passo 2
Primeiro, vamos calcular a média dos valores. A média é o valor central que representa o conjunto de dados. Para calcular, somamos todos os valores e dividimos pelo número de observações.
Onde $ x_i $ são os valores individuais e $ n $ é o número de valores.
Passo 3
Vamos somar os valores:
Agora, dividimos pela quantidade de valores, que é 4:
Passo 4
Agora, vamos calcular o desvio médio, que é a média das diferenças absolutas entre cada valor e a média. Isso nos dá uma ideia de quão dispersos os dados estão em relação à média.
Passo 5
Calculando as diferenças absolutas:
Somando essas diferenças:
Dividindo pela quantidade de valores:
Passo 6
Agora, vamos ao desvio padrão, que é uma medida que indica o quanto os valores estão espalhados em relação à média. É a raiz quadrada da variância.
Usamos $ n - 1 $ no denominador para corrigir a estimativa da variância.
Passo 7
Calculando as diferenças ao quadrado:
Somando essas diferenças:
Dividindo por $ n - 1 = 3 $:
Agora, tiramos a raiz quadrada:
Passo 8
Finalmente, vamos calcular o desvio padrão da média, que indica a precisão da média como uma estimativa do valor verdadeiro. É dado pela divisão do desvio padrão pela raiz quadrada do número de observações.
Passo 9
Aplicando os valores:
Resposta
- Média: 42,315 mL
- Desvio Médio: 0,025 mL
- Desvio Padrão: aproximadamente 0,0361 mL
- Desvio Padrão da Média: aproximadamente 0,01805 mL