Para o seguinte conjunto de valores obtidos experimentalmente, calcule a média, o desvio médio, e o desvio padrão para uma medida simples e o desvio padrão da média.
Dados: 42,33; 42,28; 42,35; 42,30 mL.

Passo 1

Beleza, vamos lá! A questão pede para calcularmos a média, o desvio médio, o desvio padrão para uma medida simples e o desvio padrão da média usando os valores experimentais: 42,33; 42,28; 42,35; 42,30 mL. Vamos precisar entender um pouco sobre estatística básica, especificamente sobre medidas de tendência central e dispersão.

Passo 2

Primeiro, vamos calcular a média dos valores. A média é o valor central que representa o conjunto de dados. Para calcular, somamos todos os valores e dividimos pelo número de observações.
Média (x) = sum xin é
Onde $ x_i $ são os valores individuais e $ n $ é o número de valores.

Passo 3

Vamos somar os valores:
42,33 + 42,28 + 42,35 + 42,30 = 169,26
Agora, dividimos pela quantidade de valores, que é 4:
x = 169,264 = 42,315 mL

Passo 4

Agora, vamos calcular o desvio médio, que é a média das diferenças absolutas entre cada valor e a média. Isso nos dá uma ideia de quão dispersos os dados estão em relação à média.
Desvio Médio = sum |xi - x|n é

Passo 5

Calculando as diferenças absolutas:
|42,33 - 42,315| = 0,015 |42,28 - 42,315| = 0,035 |42,35 - 42,315| = 0,035 |42,30 - 42,315| = 0,015
Somando essas diferenças:
0,015 + 0,035 + 0,035 + 0,015 = 0,1
Dividindo pela quantidade de valores:
Desvio Médio = 0,14 = 0,025 mL é

Passo 6

Agora, vamos ao desvio padrão, que é uma medida que indica o quanto os valores estão espalhados em relação à média. É a raiz quadrada da variância.
Desvio Padrão (sigma) = raizsum (xi - x)^2n - 1 ã
Usamos $ n - 1 $ no denominador para corrigir a estimativa da variância.

Passo 7

Calculando as diferenças ao quadrado:
(42,33 - 42,315)^2 = 0,015^2 = 0,000225 (42,28 - 42,315)^2 = 0,035^2 = 0,001225 (42,35 - 42,315)^2 = 0,035^2 = 0,001225 (42,30 - 42,315)^2 = 0,015^2 = 0,000225
Somando essas diferenças:
0,000225 + 0,001225 + 0,001225 + 0,000225 = 0,0039
Dividindo por $ n - 1 = 3 $:
n - 1 = 3
Agora, tiramos a raiz quadrada:
0,00393 = 0,0013

Passo 8

Finalmente, vamos calcular o desvio padrão da média, que indica a precisão da média como uma estimativa do valor verdadeiro. É dado pela divisão do desvio padrão pela raiz quadrada do número de observações.
sigmax = sigmaraizn

Passo 9

Aplicando os valores:
sigmax = 0,0361raiz4 = 0,03612 = 0,01805 mL

Resposta

  • Média: 42,315 mL
  • Desvio Médio: 0,025 mL
  • Desvio Padrão: aproximadamente 0,0361 mL
  • Desvio Padrão da Média: aproximadamente 0,01805 mL

Exercícios relacionados