Para a seguinte função de transferência de processo dada,
e o polinômio característico do sistema em malha fechada
, se quisermos usar um controlador proporcional simples, responda às seguintes perguntas:
Qual é a faixa de
que fornece respostas estáveis em malha fechada?
Qual é a faixa de
Passo 1
Beleza, o enunciado diz que temos um processo com função de transferência
e um controlador proporcional
. O polinômio característico em malha fechada é
O conteúdo aqui é teoria de estabilidade (critério de Routh–Hurwitz) e algebra de polinômios. Vamos precisar montar o polinômio característico da malha fechada em função de
e ver pra quais valores de
todos os coeficientes ficam positivos, garantindo que as raízes tenham parte real negativa.
Passo 2
Primeiro a gente monta o polinômio característico:
1 +
Multiplicando ambos os lados por :
1 +
Multiplicando ambos os lados por
Agora expandimos:
Passo 3
Para um polinômio de 2º grau
as condições de estabilidade (Routh simplificado) são
-
-
.
No nosso caso:
Então exigimos
Ou seja, as duas condições juntas dão
Resposta
A faixa de
que garante estabilidade em malha fechada é