Para a seguinte função de transferência, responda o número de polos que estão no semiplano da direita. O sistema é estável?
Passo 1
O enunciado dá a função de transferência
e pergunta quantos polos estão no semiplano direito e se o sistema é estável. Vamos usar o critério de Routh–Hurwitz aplicado ao polinômio do denominador para contar raízes com parte real positiva.
Passo 2
Escrevemos o polinômio do denominador e suas linhas iniciais da tabela de Routh. Os coeficientes para as potências pares e ímpares são:
Passo 3
Montamos a tabela de Routh calculando cada elemento pela fórmula
.
Isso dá:
Isso dá:
Passo 4
Como a linha
ficou toda zero, formamos o polinômio auxiliar a partir da linha
:
Derivando,
Usamos os coeficientes de
para preencher a linha
:
Continuando a tabela:
Passo 5
Agora extraímos a primeira coluna:
Contamos mudanças de sinal consecutivas:
(nenhuma),
–10 (uma), –
(duas), e depois não há mais trocas. Isso significa que há 2 polos no semiplano direito.
Resposta
O sistema tem 2 polos no semiplano direito. Logo, não é estável.