Um sistema possui uma função de transferência G(s)=50 /(s+5). Determine a constante de tempo, o tempo de acomodação, e o tempo de subida, considerando como entrada uma função degrau unitário

Passo 1

O enunciado apresenta um sistema de primeira ordem com função de transferência
G(s)=\frac{50}{s+5}
e pede para uma entrada degrau unitário que a gente determine a constante de tempo, o tempo de acomodação e o tempo de subida. O conteúdo matemático aqui é a resposta ao degrau de um sistema de primeira ordem, que obedece ao modelo genérico
G(s)=\frac{K}{\tau s+1}
cuja resposta ao degrau u(t)=1 é
y(t)=K\bigl(1-e^{-t/\tau}\bigr).

Passo 2

Para identificar a constante de tempo \tau, colocamos G(s) na forma \tfrac{K}{\tau s+1}. Escrevendo
\frac{50}{s+5} = \frac{50/5}{(s/5)+1} = \frac{10}{(1/5)\,s + 1},
vemos que
\tau = \frac{1}{5}\quad\text{(segundos).}

Passo 3

O ganho em regime permanente é
K = \frac{50}{5} = 10.
Logo a resposta ao degrau é
y(t)=10\bigl(1 - e^{-5\,t}\bigr).

Passo 4

O tempo de acomodação t_a (critério de \pm2\%) é aproximadamente
t_a \approx 4\,\tau = 4\cdot\frac{1}{5} = 0{,}8\\ \text{s}.
Isto significa que, após 0{,}8 s, a saída estará dentro de 2\% do valor final 10.

Passo 5

O tempo de subida t_r (definido usualmente como o intervalo entre 10\% e 90\% do valor final) para um sistema de primeira ordem vale
t_r \approx 2{,}2\,\tau = 2{,}2\cdot\frac{1}{5} = 0{,}44\\ \text{s}.

Resposta

Constante de tempo: \tau = 0{,}2 s
Tempo de acomodação \pm2\%: t_a = 0{,}8 s
Tempo de subida (10–90%): t_r = 0{,}44 s

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