A seguinte pergunta foi feita para 2563 adultos dos Estados Unidos, 1125 adultos da França e 1086 adultos da Alemanha.
Os humanos estão contribuindo para o aquecimento global?
A porcentagem dos adultos que disseram sim nos Estados Unidos, França e Alemanha são, respectivamente 65%, 88% e 92%.
Marque as respostas corretas:
O IC para proporção de adultos norte-americanos acreditam no aquecimento global, com 95% de confiança, é [0,6315;0,6815]

Passo 1

Beleza, vamos lá! O exercício fala sobre uma pesquisa feita com adultos nos Estados Unidos, França e Alemanha sobre se eles acreditam que os humanos estão contribuindo para o aquecimento global. Especificamente, precisamos verificar se o intervalo de confiança (IC) fornecido para a proporção de adultos norte-americanos que acreditam nisso está correto. Para resolver, vamos usar conceitos de estatística relacionados a proporções e intervalos de confiança.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar o que é um intervalo de confiança. Um IC de 95% para uma proporção nos dá um intervalo dentro do qual podemos ter 95% de certeza de que a verdadeira proporção da população está. A fórmula para calcular o IC é:
p pm z times raizp(1 - p)n
Onde:
  • p é a proporção observada na amostra.
  • z é o valor crítico que corresponde ao nível de confiança desejado (para 95%, é aproximadamente 1,96).
  • n é o tamanho da amostra.

Passo 3

Vamos aplicar essa fórmula aos dados fornecidos para os Estados Unidos. Sabemos que:
  • Número de adultos pesquisados ( n) = 2563
  • Porcentagem que respondeu “sim” ( p) = 65% ou 0,65

Passo 4

Primeiro, calculamos a parte dentro da raiz da fórmula:
p(1 - p)n = 0,65 times (1 - 0,65)2563 = 0,65 times 0,352563
Calculando isso:
0,22752563 approx 0,0000888

Passo 5

Agora, calculamos a raiz quadrada desse valor:
raiz0,0000888 approx 0,00943

Passo 6

Multiplicamos esse resultado pelo valor crítico z para 95% de confiança, que é 1,96:
1,96 times 0,00943 approx 0,0185

Passo 7

Agora, estabelecemos o intervalo de confiança adicionando e subtraindo esse valor de margem do p:
0,65 pm 0,0185
Isso nos dá:
Limite inferior = 0,65 - 0,0185 = 0,6315
Limite superior = 0,65 + 0,0185 = 0,6685
Então, o intervalo de confiança é de aproximadamente [0,6315; 0,6685].

Resposta

O intervalo de confiança calculado para a proporção de adultos norte-americanos que acreditam no aquecimento global com 95% de confiança é aproximadamente [0,6315; 0,6685]. Como a opção fornecida é [0,6315; 0,6815], ela não está correta, pois o limite superior está incorreto.

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