A seguinte pergunta foi feita para 2563 adultos dos Estados Unidos, 1125 adultos da França e 1086 adultos da Alemanha.
Os humanos estão contribuindo para o aquecimento global?
A porcentagem dos adultos que disseram sim nos Estados Unidos, França e Alemanha são, respectivamente
e
.
Marque as respostas corretas:
O IC para proporção de adultos norte-americanos acreditam no aquecimento global, com
de confiança, é
Os humanos estão contribuindo para o aquecimento global?
A porcentagem dos adultos que disseram sim nos Estados Unidos, França e Alemanha são, respectivamente
Marque as respostas corretas:
O IC para proporção de adultos norte-americanos acreditam no aquecimento global, com
Passo 1
Beleza, vamos lá! O exercício fala sobre uma pesquisa feita com adultos nos Estados Unidos, França e Alemanha sobre se eles acreditam que os humanos estão contribuindo para o aquecimento global. Especificamente, precisamos verificar se o intervalo de confiança (IC) fornecido para a proporção de adultos norte-americanos que acreditam nisso está correto. Para resolver, vamos usar conceitos de estatística relacionados a proporções e intervalos de confiança.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar o que é um intervalo de confiança. Um IC de 95% para uma proporção nos dá um intervalo dentro do qual podemos ter 95% de certeza de que a verdadeira proporção da população está. A fórmula para calcular o IC é:
Onde:
-
é a proporção observada na amostra. -
é o valor crítico que corresponde ao nível de confiança desejado (para 95%, é aproximadamente 1,96). -
é o tamanho da amostra.
Passo 3
Vamos aplicar essa fórmula aos dados fornecidos para os Estados Unidos. Sabemos que:
- Número de adultos pesquisados (
) = 2563 - Porcentagem que respondeu “sim” (
) = 65% ou 0,65
Passo 4
Primeiro, calculamos a parte dentro da raiz da fórmula:
Calculando isso:
Passo 5
Agora, calculamos a raiz quadrada desse valor:
Passo 6
Multiplicamos esse resultado pelo valor crítico
para 95% de confiança, que é 1,96:
Passo 7
Agora, estabelecemos o intervalo de confiança adicionando e subtraindo esse valor de margem do
:
Isso nos dá:
Então, o intervalo de confiança é de aproximadamente [0,6315; 0,6685].
Resposta
O intervalo de confiança calculado para a proporção de adultos norte-americanos que acreditam no aquecimento global com 95% de confiança é aproximadamente [0,6315; 0,6685]. Como a opção fornecida é [0,6315; 0,6815], ela não está correta, pois o limite superior está incorreto.