A seguinte pergunta foi feita para 2563 adultos dos Estados Unidos, 1125 adultos da França e 1086 adultos da Alemanha.
Os humanos estão contribuindo para o aquecimento global?
A porcentagem dos adultos que disseram sim nos Estados Unidos, França e Alemanha são, respectivamente 65%, 88% e 92%.
Marque as respostas corretas:
O IC para proporção de adultos alemães acreditam no aquecimento global, com 95% de confiança, é [0,904;0,936]

Passo 1

Beleza, vamos lá! A gente tem uma pergunta sobre a opinião de adultos em três países sobre se os humanos estão contribuindo para o aquecimento global. Especificamente, vamos focar na Alemanha. O conteúdo aqui é de estatística, mais precisamente sobre intervalo de confiança para uma proporção. Precisamos calcular se o intervalo de confiança de 95% para a proporção de adultos alemães que acreditam no aquecimento global está correto.

Passo 2

Primeiro, vamos entender o que é um intervalo de confiança. Ele nos dá um intervalo de valores, baseado nos dados da amostra, onde acreditamos que o verdadeiro valor da população está. No nosso caso, queremos saber a proporção real de todos os adultos na Alemanha que acreditam no aquecimento global, com 95% de confiança.

Passo 3

Vamos aos números então! Na Alemanha, 1086 adultos foram entrevistados, e 92% deles disseram que sim, acreditam no aquecimento global. Então, a proporção amostral ($ \hat{p} $) é 0,92.

Passo 4

Agora, precisamos calcular o erro padrão da proporção. A fórmula é:
SE = raizp(1 - p)n
Substituindo os valores:
SE = raiz0,92 times 0,081086 approx raiz0,07361086 approx raiz0,0000678 approx 0,00823
Então, o erro padrão é aproximadamente 0,00823.

Passo 5

Para um intervalo de confiança de 95%, usamos o valor crítico $ z $ de 1,96 (esse valor vem da tabela normal padrão e corresponde aos 95% de confiança).

Passo 6

Agora, calculamos a margem de erro multiplicando o erro padrão pelo valor crítico:
Mar>=m de Erro = z times SE = 1,96 times 0,00823 approx 0,0161
Finalmente, construímos o intervalo de confiança:
p pm Mar>=m de Erro = 0,92 pm 0,0161
Isso dá:
[0,9039; 0,9361]
Arredondando, temos o intervalo de [0,904; 0,936].

Resposta

Sim, o intervalo de confiança de 95% para a proporção de adultos alemães que acreditam no aquecimento global é [0,904; 0,936], portanto a afirmação está correta.

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