A seguinte pergunta foi feita para 2563 adultos dos Estados Unidos, 1125 adultos da França e 1086 adultos da Alemanha.
Os humanos estão contribuindo para o aquecimento global?
A porcentagem dos adultos que disseram sim nos Estados Unidos, França e Alemanha são, respectivamente
e
.
Marque as respostas corretas:
O IC para proporção de adultos alemães acreditam no aquecimento global, com
de confiança, é
Os humanos estão contribuindo para o aquecimento global?
A porcentagem dos adultos que disseram sim nos Estados Unidos, França e Alemanha são, respectivamente
Marque as respostas corretas:
O IC para proporção de adultos alemães acreditam no aquecimento global, com
Passo 1
Beleza, vamos lá! A gente tem uma pergunta sobre a opinião de adultos em três países sobre se os humanos estão contribuindo para o aquecimento global. Especificamente, vamos focar na Alemanha. O conteúdo aqui é de estatística, mais precisamente sobre intervalo de confiança para uma proporção. Precisamos calcular se o intervalo de confiança de 95% para a proporção de adultos alemães que acreditam no aquecimento global está correto.
Passo 2
Primeiro, vamos entender o que é um intervalo de confiança. Ele nos dá um intervalo de valores, baseado nos dados da amostra, onde acreditamos que o verdadeiro valor da população está. No nosso caso, queremos saber a proporção real de todos os adultos na Alemanha que acreditam no aquecimento global, com 95% de confiança.
Passo 3
Vamos aos números então! Na Alemanha, 1086 adultos foram entrevistados, e 92% deles disseram que sim, acreditam no aquecimento global. Então, a proporção amostral ($ \hat{p} $) é 0,92.
Passo 4
Agora, precisamos calcular o erro padrão da proporção. A fórmula é:
Substituindo os valores:
Então, o erro padrão é aproximadamente 0,00823.
Passo 5
Para um intervalo de confiança de 95%, usamos o valor crítico $ z $ de 1,96 (esse valor vem da tabela normal padrão e corresponde aos 95% de confiança).
Passo 6
Agora, calculamos a margem de erro multiplicando o erro padrão pelo valor crítico:
Finalmente, construímos o intervalo de confiança:
Isso dá:
Arredondando, temos o intervalo de [0,904; 0,936].
Resposta
Sim, o intervalo de confiança de 95% para a proporção de adultos alemães que acreditam no aquecimento global é
, portanto a afirmação está correta.