A seguinte pilha Cu|Cu^2+(0,001 mol cdot kg^-1)||Zn^2+(0,001 mol cdot kg^-1)| Zn^2, é colocada em funcionamento por meio de uma ponte salina e tem sua ddp medida por meio de um multímetro. As soluções eletrolíticas são CuSO4 e ZnSO4, respectivamente.
Utilize a lei limite de Debye-Hückel e determine os coeficientes de atividade e a partir dos quais determine o valor de varepsilon pilha nas condições.

Passo 1

Beleza, vamos resolver uma célula tipo Cu∣Cu²⁺(0,001 mol·kg⁻¹)∥Zn²⁺(0,001 mol·kg⁻¹)∣Zn com ponte salina. A matéria aqui é eletroquímica: a lei limite de Debye–Hückel para achar coeficientes de atividade (γ) de Cu²⁺ e Zn²⁺, e depois a equação de Nernst pra achar o potencial da pilha. Pra isso precisamos:
  1. Calcular a intensidade iônica .
  2. Usar a lei de Debye–Hückel: .
  3. Escrever a reação global e aplicar Nernst para achar .

Passo 2

Primeiro a intensidade iônica I ;=;tfrac12sumi mi zi^2 =tfrac12l(mcat,zcat^2 + mani,zani^2r) . Como temos CuSO₄ e ZnSO₄ com 0,001 mol·kg⁻¹ cada um, ele se dissocia em Cu²⁺ + SO₄²⁻ e Zn²⁺ + SO₄²⁻. Então
I = tfrac12l(0,001cdot2^2 + 0,001cdot(-2)^2r) =tfrac12(0,004 + 0,004) =0,004
Para cada solução:
m_Cu²⁺ = 0,001; z_Cu²⁺ = +2
m_SO₄²⁻ = 0,001; z_SO₄²⁻ = –2
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Passo 3

Agora aplica a lei limite de Debye–Hückel, com log10gammai = -A,zi^2,raizI = -0,509cdot(2)^2cdotraiz0,004 = -0,509cdot4cdot0,06325 approx -0,1287 (água a 25 °C). Para um cátion gammai = 10^-0,1287approx 0,74 com carga :
Portanto
Isso vale tanto para Cu²⁺ quanto para Zn²⁺ (mesma carga e mesma I).

Passo 4

Reação global da pilha:
Zn (s) + Cu^2+ longrightarrow Zn^2+ + Cu (s)
O potencial padrão é
E^0 = E^0cat - E^0ân = (+0,340;V) - (-0,763;V) = 1,103;V â
Pela equação de Nernst (n=2 elétrons):
E = E^0 - RTnFln Q = E^0 - 0,059162,log10Q,
onde Q = aZn^2+aCu^2+ = gammaZn^2+,mZn^2+gammaCu^2+,mCu^2+ é quociente de atividades:
Como e , fica . Então .

Resposta

Coeficientes de atividade:
.
Potencial da pilha:

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