A seguinte pilha Cu|Cu^2+(0,001 mol cdot kg^-1)||Zn^2+(0,001 mol cdot kg^-1)| Zn^2, é colocada em funcionamento por meio de uma ponte salina e tem sua ddp medida por meio de um multímetro. As soluções eletrolíticas são CuSO4 e ZnSO4, respectivamente.
A partir de eletrodos sólidos de 120 g cada um e de 1,0 kg das duas soluções eletrolíticas, determine a quantidade de energia elétrica gerada pela pilha até o ponto em que a molalidade final de íons cobre foi bCu^2+=3,3 times 10^-5 mol cdot kg^-1.

Passo 1

Beleza, aqui a ideia é uma pilha Cu|Cu²⁺(0,001 mol kg⁻¹)||Zn²⁺(0,001 mol kg⁻¹)|Zn que vai gerar corrente até a concentração de Cu²⁺ cair de 0,001 mol kg⁻¹ para 3,3×10⁻⁵ mol kg⁻¹. O conteúdo é eletroquímica: a gente vai usar a reação da pilha, a equação de Nernst (pra achar a ddp nos estados inicial e final) e depois calcular a energia elétrica gerada a partir da carga total que passou vezes essa ddp média.
O que precisamos:
  • Equação global da pilha e o número de elétrons transferidos;
  • Lei de Nernst para E inicial e E final;
  • Cálculo de carga elétrica Q = nₑ·F;
  • Energia W ≃ E_média · Q.

Passo 2

Reação global da pilha:
Zn(s) → Zn²⁺ + 2 e⁻ (anodo)
Cu²⁺ + 2 e⁻ → Cu(s) (cátodo)
———————————————
Zn(s) + Cu²⁺ → Zn²⁺ + Cu(s)
Cada mol de Cu²⁺ reduzido consome 2 e⁻.

Passo 3

Calcular quantos mols de Cu²⁺ foram consumidos:
  • Mols iniciais de Cu²⁺ = 0,001 mol kg⁻¹·1,0 kg = 0,00100 mol
  • Mols finais de Cu²⁺ = 3,3×10⁻⁵ mol kg⁻¹·1,0 kg = 3,3×10⁻⁵ mol
    Δn(Cu²⁺) = 0,00100 − 3,3×10⁻⁵ = 9,67×10⁻⁴ mol
Logo, mols de elétrons transferidos:
nₑ = 2·Δn(Cu²⁺) = 2·9,67×10⁻⁴ = 1,93×10⁻³ mol e⁻

Passo 4

Agora a equação de Nernst para cada estado:
E = E° − (RT/2F)·ln([Zn²⁺]/[Cu²⁺])
com E° = 0,34 V − (−0,76 V) = 1,10 V e (RT/F) ≃ 0,0257 V a 25 °C.
  1. Estado inicial: [Zn²⁺]₁ = [Cu²⁺]₁ = 0,001 mol kg⁻¹ ⇒ ln(1)=0 ⇒
    E₁ = 1,10 V
  2. Estado final:
    [Cu²⁺]₂ = 3,3×10⁻⁵, [Zn²⁺]₂ = 0,00100+9,67×10⁻⁴ = 0,001967 mol kg⁻¹ ⇒
    ln([Zn²⁺]/[Cu²⁺]) = ln(0,001967/3,3×10⁻⁵) ≃ ln(59,6) ≃ 4,09
    E₂ = 1,10 − (0,0257/2)·4,09 ≃ 1,10 − 0,0526 ≃ 1,047 V

Passo 5

Como a ddp varia de 1,10 V até 1,047 V, a gente toma uma média:
E_média ≃ (1,10 + 1,047)/2 = 1,0735 V
Carga total que passou pela pilha:
Q = nₑ · F = 1,93×10⁻³ mol · 96485 C mol⁻¹ ≃ 186,5 C

Passo 6

Energia elétrica entregue pela pilha (trabalho reversível):
W = E_média · Q
W ≃ 1,0735 V · 186,5 C ≃ 200 J

Resposta

A pilha gera aproximadamente 2,0×10² J de energia elétrica.

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