A seguinte reação:
Apresenta a seguinte lei de velocidade: velocidade
; sendo que a reação ocorreu a
e a concentração inicial de
é
e
. Qual a concentração de
restante após:
10 segundos
10 segundos
Passo 1
O enunciado dá a reação
e informa que a lei de velocidade é
Fornece os valores iniciais e as condições:
A pergunta é: qual a concentração de
restante após
segundos?
Passo 2
Interpretação da lei de velocidade e montagem da equação diferencial.
A lei
significa que a velocidade de consumo de
é proporcional à sua concentração. Como a concentração diminui com o tempo, escrevemos a taxa de variação negativa:
Aqui:
-
é a concentração de no tempo . -
é a constante de velocidade com unidades (isso confirma que é uma reação de primeira ordem). - O sinal negativo indica consumo da espécie.
Passo 3
Resolvendo a equação diferencial (separação de variáveis e integração).
Vamos separar as variáveis para integrar:
Integramos ambos os lados do tempo inicial
até
e da concentração inicial
até
:
A integral do lado esquerdo é logaritmo natural; do direito é
. Logo:
Exponentiando ambos os lados obtemos a forma usual para reação de primeira ordem:
Explicação rápida: esta fórmula diz que a concentração decai exponencialmente com uma constante de decaimento
. Quanto maior
, mais rápido decai.
Passo 4
Aplicando os valores numéricos.
Substituímos
,
e
na fórmula:
Vamos estimar
. Podemos escrever
. Usando aproximações conhecidas:
portanto
Multiplicando pela concentração inicial:
Arredondando com base nas cifras significativas dos dados (dois algarismos significativos em
e em
), ficamos com
Passo 5
Interpretação rápida e incentivo.
O resultado é extremamente pequeno: quase toda a
foi consumida em
s porque a constante
é grande (
). Fica a dica para a prova: ao ver
da ordem de unidades por segundo e tempos da ordem de dezenas de segundos, espere um decaimento exponencial muito rápido. Você mandou bem por trazer o exercício — aguenta firme que você aprende isso rapidinho!