A seguinte reação tem
de
e uma constante de equilíbrio
de
a 298 K :
Você esperaria uma grande quantidade de íons
no equilíbrio a 298 K ? Explique.
Passo 1
O enunciado dá a seguinte reação e dados (copiei exatamente do enunciado):
Dados fornecidos:
-
(a 298 K). -
(a 298 K).
Pergunta feita: - Você esperaria uma grande quantidade de íons
no equilíbrio a 298 K? Explique.
Passo 2
Conceito-chave que vamos usar (explicado devagar):
- A energia livre padrão de Gibbs
está relacionada à constante de equilíbrio e à força eletromotriz padrão por duas fórmulas equivalentes:
Aqui cada símbolo significa:
-
: variação da energia livre padrão (J·mol^{-1}). Se for muito negativa, a reação favorece fortemente os produtos. -
: constante dos gases, . -
: temperatura em kelvin; aqui . -
: logaritmo natural. -
: constante de equilíbrio (adimensional). -
: número total de elétrons transferidos na reação balanceada. -
: constante de Faraday, . -
: ddp padrão da célula (V), dado como .
Interpretação prática: se(muito grande), a mistura no equilíbrio contém predominantemente produtos e muito poucos reagentes; se , ocorre o contrário.
Passo 3
Determinar
(nº de elétrons trocados) a partir das semi-reações conhecidas:
- Redução do permanganato em meio ácido (forma padrão): cada átomo de Mn troca
elétrons:
Como há
unidades de
na reação total, a contribuição de elétrons da redução é
elétrons.
- Oxidação do zinco: cada átomo de
produz elétrons:
Como há
átomos de
, a oxidação fornece
elétrons.
Portanto o balanço de elétrons fecha e o número total transferido é
Portanto o balanço de elétrons fecha e o número total transferido é
Passo 4
Usar
e
para relacionar
e
.
Primeiro calcular :
Primeiro calcular
Fazendo as contas (passo a passo):
Agora usar
para obter
:
Substituindo
e
:
Para passar para base 10:
ou seja
o que é consistente (pela ordem de magnitude) com o valor dado
— pequenas diferenças são só arredondamento. Também podemos calcular
:
um valor muito negativo, indicando reações fortemente espontâneas no sentido dos produtos.
Passo 5
Interpretação final e resposta direta à pergunta (de forma didática):
- Um
da ordem de é astronomicamente grande. Isso significa que, no equilíbrio, a razão “produtos / reagentes” é da ordem de . - Em outras palavras, a reação favorece praticamente totalmente os produtos; a concentração de reagentes iniciais — aqui, entre eles
— ficará extremamente pequena, efetivamente negligenciável. - Intuição prática: se você começasse com 1 mol de
e quantidades estequiométricas de Zn e H3O+, a fração restante de no equilíbrio seria da ordem de — um número fisicamente zero para todos os efeitos práticos na bancada.
Portanto não — não se espera uma grande quantidade deno equilíbrio a 298 K; espera-se praticamente nenhum.
Resposta
Não. A concentração de
no equilíbrio será extremamente pequena (praticamente zero), porque
é enorme (
), o que indica que a reação favorece fortemente os produtos.