A seguinte reação tem E^{\circ}{ }_{\text {cel }} de +2,27 \mathrm{~V} e uma constante de equilíbrio \left(K_{\text {eq }}\right) de 1,0 \times 10^{383} a 298 K :
2 \mathrm{MnO}_{4}^{-}{ }_{(\mathrm{aq})}+5 \mathrm{Zn}_{(\mathrm{s})}+16 \mathrm{H}_{3} \mathrm{O}_{(\mathrm{aq})}^{+} \rightleftarrows 2 \mathrm{Mn}^{2+}{ }_{(\mathrm{aq})}+5 \mathrm{Zn}^{2+}{ }_{(\mathrm{aq})}+24 \mathrm{H}_{2} \mathrm{O}_{(\mathrm{l})}
Quantos elétrons são transferidos nesta reação?

Passo 1

Vou listar claramente o que o enunciado dá e o que pede.
  • A reação global fornecida é
2\\ \mathrm{MnO}_{4}^{-}{ }_{(\mathrm{aq})}+5\\ \mathrm{Zn}_{(\mathrm{s})}+16\\ \mathrm{H}_{3}\mathrm{O}^{+}{ }_{(\mathrm{aq})}\rightleftarrows 2\\ \mathrm{Mn}^{2+}{ }_{(\mathrm{aq})}+5\\ \mathrm{Zn}^{2+}{ }_{(\mathrm{aq})}+24\\ \mathrm{H}_{2}\mathrm{O}_{(\mathrm{l})}.
  • Também foram dadas E^\circ_{\text{cel}}=+2{,}27\\ \mathrm{V} e K_{\text{eq}}=1{,}0\times10^{383} a 298\\ \mathrm{K}, mas a pergunta específica é:
Pergunta: Quantos elétrons são transferidos nesta reação?

Passo 2

Estratégia e conceito rápido (sem complicar): para saber quantos elétrons são transferidos numa reação redox global, o caminho mais direto é escrever as meias-reações de oxidação e redução ou usar números de oxidação para ver quantos elétrons cada átomo perde/ganha e multiplicar pelo número de átomos envolvidos. Vou usar ambos para ficar bem didático.
Conceitos usados:
  • Oxidação: perda de elétrons. Ex.: \mathrm{A}\to\mathrm{A}^{n+}+ne^-.
  • Redução: ganho de elétrons. Ex.: \mathrm{B}^{m+}+me^-\to\mathrm{B}.
  • Os elétrons que saem na oxidação devem ser os mesmos que entram na redução (eles se cancelam na equação global). O número total de elétrons transferidos é esse valor comum.

Passo 3

Encontrar as variações de número de oxidação dos elementos relevantes.
  • Para \mathrm{Zn}:
    • Estado elementar \mathrm{Zn}_{(\mathrm{s})} tem número de oxidação 0.
    • \mathrm{Zn}^{2+} tem número de oxidação +2.
    • Portanto cada átomo de \mathrm{Zn} perde 2 elétrons:
    \mathrm{Zn}\longrightarrow \mathrm{Zn}^{2+}+2e^-.
  • Para \mathrm{Mn} nas espécies fornecidas:
    • Em \mathrm{MnO}_4^-: cada oxigênio é -2, quatro oxigênios dão -8; o íon tem carga -1, logo o manganês tem número de oxidação +7 (pois x-8=-1\Rightarrow x=+7).
    • Em \mathrm{Mn}^{2+} o manganês tem número de oxidação +2.
    • Portanto cada átomo de \mathrm{Mn} ganha 5 elétrons:
    \mathrm{MnO}_4^- + 5e^- + \text{(protons/água para balancear)} \longrightarrow \mathrm{Mn}^{2+} + \text{(água)}.áá
    (Aqui só interessa a mudança de elétrons: \mathrm{Mn}^{+7}+5e^-\to\mathrm{Mn}^{+2}.)

Passo 4

Igualar elétrons entre oxidação e redução com as estequiometrias dadas.
  • Cada \mathrm{Zn} fornece 2 elétrons. No lado dos reagentes há 5 átomos de \mathrm{Zn}, então elétrons fornecidos por oxidação:
5\times 2 = 10\\ e^-.
  • Cada átomo de \mathrm{Mn} (na forma \mathrm{MnO}_4^-) consome 5 elétrons. Na equação aparecem 2 unidades de \mathrm{MnO}_4^-, então elétrons consumidos na redução:
2\times 5 = 10\\ e^-.
  • Como os dois valores coincidem, os elétrons se cancelam na soma das meias-reações e o número total de elétrons transferidos no processo global é aquele valor comum.

Passo 5

Resumo curto e motivador: foi só listar quantos elétrons cada espécie perde/ganha (usando números de oxidação), multiplicar pelo coeficiente estequiométrico apropriado e verificar que a equação já está balanceada em elétrons com 10 elétrons sendo trocados entre oxidação e redução. Tá tudo coerente com a equação global dada.

Resposta

\;10\\ e^-

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