Qual das seguintes afirmações melhor descreve o conceito de campo elétrico?
Escolha uma opção:
◯ a. O campo elétrico é uma quantidade escalar relacionada à carga total contida em um ou mais objetos carregados.
◯ b. O campo elétrico num determinado ponto é a energia potencial de uma carga teste dividida pelo módulo da carga.
◯ c. O campo elétrico é um campo escalar, cuja magnitude varia conforme a distância.
◯ d. O campo elétrico é uma quantidade vetorial que resulta da força entre os elétrons.
◯ e. O campo elétrico é uma distribuição de vetores devido à presença de um ou mais objetos carregados.

Passo 1

O enunciado pede para escolher, entre as alternativas dadas, qual frase melhor descreve o conceito de campo elétrico. Informações relevantes que o enunciado fornece:
  • Há cinco alternativas rotuladas a a e.
  • Cada alternativa describe o campo elétrico usando termos como escalar, vetorial, energia potencial, força entre elétrons, distribuição de vetores, etc.
  • A tarefa é identificar a descrição mais precisa e completa do conceito de campo elétrico.

Passo 2

O que é, formalmente, um campo elétrico? Vou apresentar a definição básica e explicar as palavras chave devagarinho.
Definição essencial:
\mathbf{E}(\mathbf{r})=\frac{\mathbf{F}}{q_0}
onde:
  • \mathbf{E}(\mathbf{r}) é o campo elétrico no ponto cuja posição é \mathbf{r}.
  • \mathbf{F} é a força elétrica exercida sobre uma carga de teste.
  • q_0 é o valor da carga de teste (pequena o suficiente para não perturbar o arranjo de cargas que gera o campo).
Explicação passo a passo:
  • A definição diz que o campo elétrico é a força por unidade de carga. Isso torna o campo uma grandeza vetorial, porque força \mathbf{F} é vetorial (tem direção e sentido).
  • Colocar uma carga de teste é só uma forma prática de “medir” o campo sem alterar o sistema que gera o campo. Por isso a carga de teste deve ser idealmente muito pequena.

Passo 3

Unidades, direção e sinal — por que isso importa?
  • Unidade do campo elétrico: dividir força por carga dá \text{N/C} (newtons por coulomb) ou, equivalentemente, \text{V/m} (volts por metro). Em TeX: \text{N/C} ou \text{V/m}.
  • Direção do campo: o vetor \mathbf{E} aponta na direção da força que uma carga positiva sentiria. Se a carga for negativa, a força \mathbf{F} tem sentido oposto, mas \mathbf{E} continua sendo o vetor definido pela relação acima.
  • Portanto, campo elétrico tem direção e sentido locais; ele não é um número escalar.

Passo 4

Exemplo concreto: campo criado por uma carga pontual
  • A força entre duas cargas puntiformes q e q_0 é dada pela Lei de Coulomb:
\mathbf{F} = k\,\frac{q\,q_0}{r^{2}}\,\hat{\mathbf{r}}
onde k é a constante eletrostática, r é a distância entre as cargas e \hat{\mathbf{r}} é o versor do ponto que vai da carga fonte para a carga teste.
  • Dividindo por q_0 obtemos o campo elétrico gerado por q:
\mathbf{E}(\mathbf{r}) = k\,\frac{q}{r^{2}}\,\hat{\mathbf{r}}.
Interpretação: para cada ponto no espaço existe um vetor \mathbf{E} com módulo k|q|/r^2 e direção radial; o sentido depende do sinal de q (sai da carga se q>0, entra se q<0).

Passo 5

Campo como distribuição de vetores e princípio da superposição
  • Quando há várias cargas, o campo total em um ponto é a soma vetorial dos campos individuais gerados por cada carga:
\mathbf{E}_{\text{total}}(\mathbf{r})=\sum_{i}\mathbf{E}_{i}(\mathbf{r}).
  • Isto significa que o campo elétrico é uma função de posição que atribui a cada ponto um vetor — ou seja, é uma distribuição de vetores no espaço, também chamada de campo vetorial.
  • Exemplo simples (sem cálculo pesado): duas cargas positivas idênticas +q separadas por 2a. No ponto médio, os vetores \mathbf{E} gerados por cada carga têm mesmo módulo e direções opostas, então se anulam, resultando em \mathbf{E}_{\text{total}}=\mathbf{0} naquele ponto. Isso mostra a importância da soma vetorial (direção e sentido).

Passo 6

Análise das alternativas (por que cada uma está correta ou não)
  • Alternativa a: “O campo elétrico é uma quantidade escalar relacionada à carga total…” — incorreta. O campo elétrico é vetorial, não escalar; depende da distribuição de cargas e da posição, não apenas da carga total.
  • Alternativa b: “O campo elétrico num determinado ponto é a energia potencial de uma carga teste dividida pelo módulo da carga.” — incorreta. Energia potencial por carga é a definição do potencial elétrico (escala), não do campo. O campo está relacionado à força por unidade de carga; o potencial V e o campo \mathbf{E} estão relacionados por \mathbf{E}=-\nabla V (no sentido de que a derivada espacial do potencial dá o campo), mas não são a mesma coisa.
  • Alternativa c: “O campo elétrico é um campo escalar, cuja magnitude varia conforme a distância.” — incorreta. Novamente, chama o campo de escalar; o campo é vetorial. Além disso, só falar na magnitude perde a informação sobre direção/ sentido.
  • Alternativa d: “O campo elétrico é uma quantidade vetorial que resulta da força entre os elétrons.” — incorreta/insuficiente. Embora o campo seja vetorial, a frase reduz sua origem “à força entre os elétrons”; o campo é gerado por qualquer carga (positiva ou negativa), não só elétrons, e representa a força por unidade de carga, não “resultado da força entre elétrons” exclusivamente.
  • Alternativa e: “O campo elétrico é uma distribuição de vetores devido à presença de um ou mais objetos carregados.” — essa descrição enquadra bem a ideia: um campo vetorial definido em cada ponto do espaço (distribuição de vetores) causado pela presença de cargas. Está precisa quanto à natureza vetorial e quanto à origem (uma ou mais cargas).

Passo 7

Resumo didático curto para a prova (o que decorar e como usar)
  • Decore: campo elétrico = força por unidade de carga \Rightarrow \mathbf{E}=\mathbf{F}/q. Isso já resolve muitas questões conceituais.
  • Lembre: é vetor; use direção do campo como a direção da força sobre uma carga positiva.
  • Para cargas pontuais: \mathbf{E}=k\,\dfrac{q}{r^{2}}\,\hat{\mathbf{r}}.
  • Para várias cargas: some vetoricamente os campos individuais (superposição).
  • Se na prova pedir comparar campo e potencial: potencial é escalar (energia potencial por carga), campo é derivada espacial do potencial.

Resposta

(e)

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