Uma grande placa (placa infinita) possui uma densidade de carga superficial
. Calcule a intensidade, em módulo, da aceleração que seria adquirida por um elétron a
da placa.
Passo 1
O que o enunciado dá e o que pede:
- Dado: densidade de carga superficial da placa infinita
. (Peguei este valor diretamente do enunciado.) - Dado: distância do elétron à placa
. (Peguei este valor diretamente do enunciado.) - Pedido: calcular a intensidade, em módulo, da aceleração que seria adquirida por um elétron nessa posição (ou seja, o valor numérico de
em ).
Observação importante que o enunciado exige saber: a placa é considerada infinita — isso costuma tornar o campo elétrico independente da distância à placa. A resolução começa a seguir.
Passo 2
Qual fórmula física usar e por quê (explicação didática):
Para uma placa infinita com densidade superficial de carga
, o campo elétrico gerado é uniforme e perpendicular à placa. Usando a Lei de Gauss (um raciocínio padrão em eletrostática), obtém-se a expressão
onde:
-
é o módulo do campo elétrico (em ou ); -
é o módulo da densidade superficial de carga (em ); -
é a permissividade do vácuo, .
Breve justificativa intuitiva (sem derivação formal): a placa infinita produz campo uniforme porque, ao aplicar Gauss, as contribuições de regiões distantes compensam de forma que o campo não depende da distância. O fator
aparece porque uma placa infinita emite campo dos dois lados (cada lado contribui com metade do campo total “produzido pela superfície” se considerarmos o fluxo através de uma superfície gaussiana adequada).
Passo 3
Converter unidades e calcular
numericamente (contando os passos):
Primeiro converto
de
para
:
Vou usar o módulo
.
Agora aplico a fórmula do campo:
Faço as contas em ordem: o denominador vale
. Então
Comentário didático: note que
não depende da distância
; por isso esse valor da distância não entra no cálculo do módulo do campo para uma placa infinita.
Passo 4
Força elétrica sobre o elétron (fórmula, constantes e explicação):
A força elétrica sobre uma carga
imersa em um campo
é
Aqui precisamos apenas do módulo da força. Para o elétron, o módulo da carga elementar é
. Assim
Substituindo
e
:
Explicação didática: embora o elétron tenha carga negativa, aqui estamos tomando módulo da força; portanto uso o módulo
. A direção da força seria oposta à direção do campo, mas isso não altera o módulo.
Passo 5
Cálculo da aceleração a partir da segunda lei de Newton:
A segunda lei diz
portanto, em módulo,
Massa do elétron:
.
Substituindo
e
:
Breve comentário prático: esse número é enorme — elétrons, por serem muito leves, adquirem acelerações muito grandes mesmo sob campos elétricos moderados. Também observe que esse valor é independente da distância de
porque o campo da placa infinita é uniforme.
Passo 6
Verificação rápida das ordens de grandeza (servindo de checagem mental):
- Campo:
para na faixa de é razoável. - Força:
. - Aceleração:
.
Essas contas rápidas batem com o resultado numérico e dão confiança na resposta.