Em 1949, Sycamore, Illinois construiu um hospital por cerca de US
500.000
$2,4$ milhões. Um índice de preços para construções não residenciais foi de 14 em 1949, 92 em 1987 e 114,5 em 2000. De acordo com esses números, o custo do hospital foi
a. US
3,6$ milhões em dólares do ano 2000, o que é menor do que o custo da restauração do tribunal em dólares do ano 2000.
b. US
3,6$ milhões em dólares do ano 2000, o que é mais do que o custo da restauração do tribunal em dólares do ano 2000.
c.
4,1$ milhões em dólares do ano 2000, o que é menor do que o custo da restauração do tribunal em dólares do ano 2000.
d.
4,1$ milhões em dólares do ano 2000, o que é mais do que o custo da restauração do tribunal em dólares do ano 2000.
a. US
b. US
c.
d.
Passo 1
O enunciado dá os seguintes dados e pede que calculemos o custo do hospital em dólares do ano 2000 e comparamos esse valor com o custo da restauração do tribunal em dólares do ano 2000. Dados fornecidos:
- Custo do hospital em 1949:
. - Custo da restauração do tribunal em 1987:
. - Índices de preços para construções não residenciais:
- índice em 1949:
- índice em 1987:
- índice em 2000:
Perguntas a responder (implícitas no enunciado):
- índice em 1949:
- Qual o custo do hospital expresso em dólares do ano 2000?
- Esse custo é menor ou maior que o custo da restauração do tribunal expresso em dólares do ano 2000?
Passo 2
Como converter valores de um ano para outro usando índices de preços (a ideia e a fórmula).
Quando temos um índice de preços que mede o nível geral (por exemplo, para construção) em diferentes anos, supomos que preços se movem na mesma proporção que o índice. Assim, para transformar um custo do ano para o ano
usamos a regra de três simples:
Quando temos um índice de preços que mede o nível geral (por exemplo, para construção) em diferentes anos, supomos que preços se movem na mesma proporção que o índice. Assim, para transformar um custo do ano
Aqui: a variável
é o valor original (por ex.
),
é o índice do ano original (por ex.
), e
é o índice do ano para o qual queremos converter (aqui
). Essa fórmula vem do fato que o índice é proporcional ao nível de preços: se o índice dobra, o custo em termos reais também dobra.
Passo 3
Aplicando a fórmula ao hospital (converter de 1949 para 2000). Substituímos:
Para facilitar as contas, observe que
. Então
Logo,
Calculemos passo a passo:
. Multiplicando:
Arredondando para um digito decimal em milhões (forma usada nas alternativas):
≈
milhões.
Passo 4
Aplicando a fórmula à restauração do tribunal (converter de 1987 para 2000). Substituímos:
Novamente usando
, temos
Multiplicando:
Arredondando para milhões:
≈
milhões.
Passo 5
Comparação dos resultados obtidos:
- Hospital em dólares de 2000: aproximadamente
milhões (isto é, milhões arredondando como nas alternativas). - Restauração do tribunal em dólares de 2000: aproximadamente
milhões (isto é, milhões arredondando).
Portanto, o custo do hospital em dólares de 2000 é cerca demilhões, e esse valor é maior do que o custo da restauração do tribunal em dólares de 2000.
Resposta
(d)