Quais das seguintes afirmativas é falsa?
I. O som pode se propagar em sólidos e fluidos;
II. A velocidade do som num gás ideal descresce quando a temperatura aumenta;
III. Numa onda sonora harmônica quando o deslocamento de uma seção transversal do fluido é maximo a variação de pressão é nula;
IV. A intensidade de uma onda sonora harmônica aumenta quando a frequência aumenta;
V. Para uma velocidade fixa, quando menor o período de onda harmônica, menor é o comprimento de onda;
(a) Apenas I e III
(b) Apenas II
(c) Apenas III e IV
(d) Apenas V
(e) Apenas I, III, e IV
(f) Nenhuma das respostas acima

Passo 1

O enunciado pede: identificar quais das afirmativas I a V são falsas e escolher a alternativa correta entre (a) a (f).
As afirmativas são:
I. O som pode se propagar em sólidos e fluidos.
II. A velocidade do som num gás ideal descresce quando a temperatura aumenta.
III. Numa onda sonora harmônica quando o deslocamento de uma seção transversal do fluido é máximo a variação de pressão é nula.
IV. A intensidade de uma onda sonora harmônica aumenta quando a frequência aumenta.
V. Para uma velocidade fixa, quando menor o período de onda harmônica, menor é o comprimento de onda.
Informações relevantes dadas no enunciado: as cinco afirmativas acima; a tarefa é indicar quais são falsas (uma ou mais) e escolher a alternativa correta.

Passo 2

Análise da afirmativa I: “O som pode se propagar em sólidos e fluidos.”
Explicação didática: para uma onda mecânica existir precisamos de duas coisas básicas: massa/inércia das partículas do meio e uma força restauradora que responda ao deslocamento. Em sólidos existem tanto ondas longitudinais (como no ar) quanto transversais (cisalhamento) porque sólidos resistem a deformações de corte. Em fluidos (gases e líquidos) não há resistência ao cisalhamento estático, mas há resistência à compressão, portanto ondas longitudinais (variações de pressão/densidade) se propagam. Exemplos: o som no ar (gás), o som na água (líquido) e ondas elásticas em uma barra (sólido).
Conclusão: a afirmativa I é verdadeira.

Passo 3

Análise da afirmativa II: “A velocidade do som num gás ideal decresce quando a temperatura aumenta.”
Teoria necessária: para um gás ideal e ondas sonoras adiabáticas pequenas a velocidade do som é dada por
c=\sqrt{\frac{\gamma R T}{M}},
onde \gamma é a razão de capacidades caloríficas (adimensional), R é a constante universal dos gases, T é a temperatura absoluta (em Kelvin) e M é a massa molar do gás. Outra forma equivalente é
c=\sqrt{\gamma\frac{p}{\rho}},
mas a fórmula com T deixa claro a dependência direta com a temperatura.
Análise: como \gamma, R e M são positivos e constantes para um gás específico, c cresce com \sqrt{T}. Portanto se T aumenta, c aumenta (não decresce).
Conclusão: a afirmativa II é falsa.

Passo 4

Análise da afirmativa III: “Numa onda sonora harmônica quando o deslocamento de uma seção transversal do fluido é máximo a variação de pressão é nula.”
Teoria necessária e demonstração passo a passo: considere uma onda longitudinal harmônica de deslocamento das partículas dada por
s(x,t)=S\cos(kx-\omega t),
onde S é a amplitude do deslocamento, k é o número de onda e \omega é a frequência angular. A variação de pressão \Delta p(x,t) está relacionada ao gradiente espacial do deslocamento (compressões e rarefações vêm de variações espaciais de s). Para pequenas oscilações lineares podemos escrever
\Delta p(x,t) = -B\,\frac{\partial s}{\partial x},
onde B é um módulo elástico apropriado (positivo). Calculando a derivada:
\frac{\partial s}{\partial x} = -kS\sin(kx-\omega t),
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\Delta p(x,t)= -B\bigl(-kS\sin(kx-\omega t)\bigr)=BkS\sin(kx-\omega t).
Observação de fase: s é proporcional a \cos(\cdot) e \Delta p é proporcional a \sin(\cdot); isso significa que deslocamento e variação de pressão estão defasados de \pi/2 (90°). Quando \cos(\cdot) está em máximo ( \cos=\pm1), \sin(\cdot)=0. Portanto quando o deslocamento é máximo a variação de pressão é nula.
Conclusão: a afirmativa III é verdadeira.

Passo 5

Análise da afirmativa IV: “A intensidade de uma onda sonora harmônica aumenta quando a frequência aumenta.”
Teoria necessária e discussão cuidadosa: a intensidade média de uma onda sonora harmônica pode ser escrita em termos da velocidade máxima das partículas v_{\max} ou do deslocamento máximo S. Usando v_{\max}=\omega S (porque a velocidade da partícula é derivada temporal do deslocamento) e a densidade do meio \rho e velocidade do som c, temos
I=\frac{1}{2}\rho c v_{\max}^2=\frac{1}{2}\rho c (\omega S)^2.
Como \omega=2\pi f e f=1/T, se mantivermos a amplitude do deslocamento S fixa, a intensidade cresce com \omega^2 (ou com f^2). Ou seja, para ondas com a mesma amplitude de deslocamento das partículas, aumentar a frequência implica aumentar a intensidade.
Por outro lado, se mantivermos fixo o amplitude de pressão p_{\max}, a intensidade é
I=\frac{p_{\max}^2}{2\rho c},
que não depende da frequência (em meio não dispersivo). Portanto a relação entre intensidade e frequência depende do que se mantém constante: amplitude de deslocamento fixa → intensidade aumenta com frequência; amplitude de pressão fixa → intensidade independe da frequência.
Interpretação para a questão: a afirmativa IV está escrita de forma geral, sem especificar “o que é mantido fixo”. Em provas de física elementar é comum interpretar essa afirmativa considerando a amplitude de oscilação das partículas (ou seja, mesma amplitude de deslocamento) como parâmetro natural, e então afirmar que intensidade aumenta com frequência. Por isso, dentro dessa interpretação padrão a afirmativa IV é verdadeira. (Se alguém tomasse a amplitude de pressão como fixa, a afirmativa seria falsa; porém o enunciado não especifica e a interpretação padrão é a primeira.)
Conclusão: interpretando de forma usual, a afirmativa IV é verdadeira.

Passo 6

Análise da afirmativa V: “Para uma velocidade fixa, quando menor o período de onda harmônica, menor é o comprimento de onda.”
Teoria necessária e demonstração: para uma onda percorremos a relação clássica
v=\lambda f,
onde v é a velocidade de propagação, \lambda é o comprimento de onda e f é a frequência. Como f=1/T com T o período, podemos escrever
\lambda = v\,T.
Se v é fixo, \lambda é diretamente proporcional a T. Assim se o período T diminui, \lambda também diminui. Equivalente: para mesma v, maior frequência (menor T) → menor \lambda.
Conclusão: a afirmativa V é verdadeira.

Passo 7

Resumo das verdades/falsidades encontradas:
I é verdadeira.
II é falsa.
III é verdadeira.
IV, na interpretação padrão (mesma amplitude de deslocamento), é verdadeira.
V é verdadeira.
Portanto a única afirmativa falsa é a II.

Resposta

(b)

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