Quais das seguintes afirmativas é falsa?
I. O som pode se propagar em sólidos e fluidos;
II. A velocidade do som num gás ideal descresce quando a temperatura aumenta;
III. Numa onda sonora harmônica quando o deslocamento de uma seção transversal do fluido é maximo a variação de pressão é nula;
IV. A intensidade de uma onda sonora harmônica aumenta quando a frequência aumenta;
V. Para uma velocidade fixa, quando menor o período de onda harmônica, menor é o comprimento de onda;
(a) Apenas I e III
(b) Apenas II
(c) Apenas III e IV
(d) Apenas V
(e) Apenas I, III, e IV
(f) Nenhuma das respostas acima
I. O som pode se propagar em sólidos e fluidos;
II. A velocidade do som num gás ideal descresce quando a temperatura aumenta;
III. Numa onda sonora harmônica quando o deslocamento de uma seção transversal do fluido é maximo a variação de pressão é nula;
IV. A intensidade de uma onda sonora harmônica aumenta quando a frequência aumenta;
V. Para uma velocidade fixa, quando menor o período de onda harmônica, menor é o comprimento de onda;
(a) Apenas I e III
(b) Apenas II
(c) Apenas III e IV
(d) Apenas V
(e) Apenas I, III, e IV
(f) Nenhuma das respostas acima
Passo 1
O enunciado pede: identificar quais das afirmativas I a V são falsas e escolher a alternativa correta entre (a) a (f).
As afirmativas são:
I. O som pode se propagar em sólidos e fluidos.
II. A velocidade do som num gás ideal descresce quando a temperatura aumenta.
III. Numa onda sonora harmônica quando o deslocamento de uma seção transversal do fluido é máximo a variação de pressão é nula.
IV. A intensidade de uma onda sonora harmônica aumenta quando a frequência aumenta.
V. Para uma velocidade fixa, quando menor o período de onda harmônica, menor é o comprimento de onda.
As afirmativas são:
I. O som pode se propagar em sólidos e fluidos.
II. A velocidade do som num gás ideal descresce quando a temperatura aumenta.
III. Numa onda sonora harmônica quando o deslocamento de uma seção transversal do fluido é máximo a variação de pressão é nula.
IV. A intensidade de uma onda sonora harmônica aumenta quando a frequência aumenta.
V. Para uma velocidade fixa, quando menor o período de onda harmônica, menor é o comprimento de onda.
Informações relevantes dadas no enunciado: as cinco afirmativas acima; a tarefa é indicar quais são falsas (uma ou mais) e escolher a alternativa correta.
Passo 2
Análise da afirmativa I: “O som pode se propagar em sólidos e fluidos.”
Explicação didática: para uma onda mecânica existir precisamos de duas coisas básicas: massa/inércia das partículas do meio e uma força restauradora que responda ao deslocamento. Em sólidos existem tanto ondas longitudinais (como no ar) quanto transversais (cisalhamento) porque sólidos resistem a deformações de corte. Em fluidos (gases e líquidos) não há resistência ao cisalhamento estático, mas há resistência à compressão, portanto ondas longitudinais (variações de pressão/densidade) se propagam. Exemplos: o som no ar (gás), o som na água (líquido) e ondas elásticas em uma barra (sólido).
Conclusão: a afirmativa I é verdadeira.
Explicação didática: para uma onda mecânica existir precisamos de duas coisas básicas: massa/inércia das partículas do meio e uma força restauradora que responda ao deslocamento. Em sólidos existem tanto ondas longitudinais (como no ar) quanto transversais (cisalhamento) porque sólidos resistem a deformações de corte. Em fluidos (gases e líquidos) não há resistência ao cisalhamento estático, mas há resistência à compressão, portanto ondas longitudinais (variações de pressão/densidade) se propagam. Exemplos: o som no ar (gás), o som na água (líquido) e ondas elásticas em uma barra (sólido).
Conclusão: a afirmativa I é verdadeira.
Passo 3
Análise da afirmativa II: “A velocidade do som num gás ideal decresce quando a temperatura aumenta.”
Teoria necessária: para um gás ideal e ondas sonoras adiabáticas pequenas a velocidade do som é dada por
Teoria necessária: para um gás ideal e ondas sonoras adiabáticas pequenas a velocidade do som é dada por
onde
é a razão de capacidades caloríficas (adimensional),
é a constante universal dos gases,
é a temperatura absoluta (em Kelvin) e
é a massa molar do gás. Outra forma equivalente é
mas a fórmula com
deixa claro a dependência direta com a temperatura.
Análise: como ,
e
são positivos e constantes para um gás específico,
cresce com
. Portanto se
aumenta,
aumenta (não decresce).
Conclusão: a afirmativa II é falsa.
Análise: como
Conclusão: a afirmativa II é falsa.
Passo 4
Análise da afirmativa III: “Numa onda sonora harmônica quando o deslocamento de uma seção transversal do fluido é máximo a variação de pressão é nula.”
Teoria necessária e demonstração passo a passo: considere uma onda longitudinal harmônica de deslocamento das partículas dada por
Teoria necessária e demonstração passo a passo: considere uma onda longitudinal harmônica de deslocamento das partículas dada por
onde
é a amplitude do deslocamento,
é o número de onda e
é a frequência angular. A variação de pressão
está relacionada ao gradiente espacial do deslocamento (compressões e rarefações vêm de variações espaciais de
). Para pequenas oscilações lineares podemos escrever
onde
é um módulo elástico apropriado (positivo). Calculando a derivada:
logo
Observação de fase:
é proporcional a
e
é proporcional a
; isso significa que deslocamento e variação de pressão estão defasados de
(90°). Quando
está em máximo (
),
. Portanto quando o deslocamento é máximo a variação de pressão é nula.
Conclusão: a afirmativa III é verdadeira.
Conclusão: a afirmativa III é verdadeira.
Passo 5
Análise da afirmativa IV: “A intensidade de uma onda sonora harmônica aumenta quando a frequência aumenta.”
Teoria necessária e discussão cuidadosa: a intensidade média de uma onda sonora harmônica pode ser escrita em termos da velocidade máxima das partículas ou do deslocamento máximo
. Usando
(porque a velocidade da partícula é derivada temporal do deslocamento) e a densidade do meio
e velocidade do som
, temos
Teoria necessária e discussão cuidadosa: a intensidade média de uma onda sonora harmônica pode ser escrita em termos da velocidade máxima das partículas
Como
e
, se mantivermos a amplitude do deslocamento
fixa, a intensidade cresce com
(ou com
). Ou seja, para ondas com a mesma amplitude de deslocamento das partículas, aumentar a frequência implica aumentar a intensidade.
Por outro lado, se mantivermos fixo o amplitude de pressão , a intensidade é
Por outro lado, se mantivermos fixo o amplitude de pressão
que não depende da frequência (em meio não dispersivo). Portanto a relação entre intensidade e frequência depende do que se mantém constante: amplitude de deslocamento fixa → intensidade aumenta com frequência; amplitude de pressão fixa → intensidade independe da frequência.
Interpretação para a questão: a afirmativa IV está escrita de forma geral, sem especificar “o que é mantido fixo”. Em provas de física elementar é comum interpretar essa afirmativa considerando a amplitude de oscilação das partículas (ou seja, mesma amplitude de deslocamento) como parâmetro natural, e então afirmar que intensidade aumenta com frequência. Por isso, dentro dessa interpretação padrão a afirmativa IV é verdadeira. (Se alguém tomasse a amplitude de pressão como fixa, a afirmativa seria falsa; porém o enunciado não especifica e a interpretação padrão é a primeira.)
Conclusão: interpretando de forma usual, a afirmativa IV é verdadeira.
Interpretação para a questão: a afirmativa IV está escrita de forma geral, sem especificar “o que é mantido fixo”. Em provas de física elementar é comum interpretar essa afirmativa considerando a amplitude de oscilação das partículas (ou seja, mesma amplitude de deslocamento) como parâmetro natural, e então afirmar que intensidade aumenta com frequência. Por isso, dentro dessa interpretação padrão a afirmativa IV é verdadeira. (Se alguém tomasse a amplitude de pressão como fixa, a afirmativa seria falsa; porém o enunciado não especifica e a interpretação padrão é a primeira.)
Conclusão: interpretando de forma usual, a afirmativa IV é verdadeira.
Passo 6
Análise da afirmativa V: “Para uma velocidade fixa, quando menor o período de onda harmônica, menor é o comprimento de onda.”
Teoria necessária e demonstração: para uma onda percorremos a relação clássica
Teoria necessária e demonstração: para uma onda percorremos a relação clássica
onde
é a velocidade de propagação,
é o comprimento de onda e
é a frequência. Como
com
o período, podemos escrever
Se
é fixo,
é diretamente proporcional a
. Assim se o período
diminui,
também diminui. Equivalente: para mesma
, maior frequência (menor
) → menor
.
Conclusão: a afirmativa V é verdadeira.
Conclusão: a afirmativa V é verdadeira.
Passo 7
Resumo das verdades/falsidades encontradas:
I é verdadeira.
II é falsa.
III é verdadeira.
IV, na interpretação padrão (mesma amplitude de deslocamento), é verdadeira.
V é verdadeira.
I é verdadeira.
II é falsa.
III é verdadeira.
IV, na interpretação padrão (mesma amplitude de deslocamento), é verdadeira.
V é verdadeira.
Portanto a única afirmativa falsa é a II.
Resposta
(b)