Um resistor de 10 \Omega no qual flui uma corrente elétrica de 3,0 ampéres está associado em paralelo com outro resistor. Sendo a corrente elétrica total, na associação, igual a 4,5 ampéres, o valor do segundo resistor, em ohms, é
a) 5,0
b) 10
c) 20
d) 30
e) 60

Passo 1

O enunciado pede: determinar o valor do segundo resistor (em ohms) que está ligado em paralelo com um resistor de \,10\\ \Omega pelo qual passa uma corrente de \,3{,}0\\ \text{A}, sabendo que a corrente total na associação é \,4{,}5\\ \text{A}.\n
Informações dadas:
R_1 = 10\\ \Omega,\qquad I_1 = 3{,}0\\ \text{A},\qquad I_{\text{total}} = 4{,}5\\ \text{A}.
Pergunta: qual o valor de R_2 (em \Omega) do resistor em paralelo?

Passo 2

Conceitos importantes que vamos usar (explicação didática e simples):
  • Lei de Ohm: a relação entre tensão, corrente e resistência é
V = I\cdot R,
onde V é a tensão (volts), I é a corrente (ampères) e R é a resistência (ohms). Isso significa: se você conhece duas destas quantidades, pode achar a terceira.
  • Em associação em paralelo: os resistores têm a mesma tensão aos seus terminais. Ou seja, a tensão V que aparece em R_1 é a mesma que aparece em R_2.
  • Também em paralelo, as correntes se somam: a corrente total é a soma das correntes que passam por cada ramo. Em símbolos,
I_{\text{total}} = I_1 + I_2,
onde I_2 é a corrente no segundo resistor.

Passo 3

Primeiro passo prático: achar a corrente que passa pelo segundo resistor usando a soma das correntes em paralelo. Sabemos \,I_{\text{total}} = 4{,}5\\ \text{A} e \,I_1 = 3{,}0\\ \text{A}, então
I_2 = I_{\text{total}} - I_1 = 4{,}5 - 3{,}0 = 1{,}5\\ \text{A}.
Explicando a conta: subtraímos as correntes porque a corrente total é a soma dos ramos; o ramo desconhecido é a diferença entre total e o ramo conhecido.

Passo 4

Agora vamos encontrar a tensão comum V nos terminais (mesma para ambos os resistores). Podemos usar o resistor conhecido R_1 e sua corrente I_1 na lei de Ohm:
V = I_1\cdot R_1 = 3{,}0 \times 10 = 30\\ \text{V}.
Pequeno lembrete: multiplicar \,3{,}0 por \,10 \,30, então a tensão no paralelo é \,30\\ \text{V}.

Passo 5

Agora aplicamos a lei de Ohm ao segundo resistor para achar R_2. A relação é
R_2 = \frac{V}{I_2}.
Substituindo os valores que já calculamos ( V=30\\ \text{V} e I_2=1{,}5\\ \text{A}):
R_2 = \frac{30}{1{,}5}.
Calculando a divisão: \,1{,}5\times 20 = 30, logo
R_2 = 20\\ \Omega.
Explicação intuitiva: como a tensão é 30 V e a corrente no segundo ramo é 1,5 A, a resistência necessária para “consumir” essa corrente sob 30 V é 30/1{,}5.

Passo 6

Verificação rápida (para ter confiança): com R_2 = 20\\ \Omega e V=30\\ \text{V}, a corrente em R_2 seria
I_2 = \frac{V}{R_2} = \frac{30}{20} = 1{,}5\\ \text{A},
e a soma das correntes é I_1 + I_2 = 3{,}0 + 1{,}5 = 4{,}5\\ \text{A}, que bate com a corrente total dada. Tudo consistente.

Resposta

c) 20

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