Qual das seguintes alternativas é um conjunto válido de números quânticos para um elétron em um átomo de hidrogênio?
а) \mathrm{n}=1 ; l=0 ; \mathrm{m}_{l}=0 ; \mathrm{m}_{\mathrm{s}}=1
b) \mathrm{n}=1 ; l=1 ; \mathrm{m}_{l}=0 ; \mathrm{m}_{\mathrm{s}}=-1 / 2
c) \mathrm{n}=1 ; l=0 ; \mathrm{m}_{l}=1 ; \mathrm{m}_{\mathrm{s}}=+1 / 2
d) \mathrm{n}=1 ; l=0 ; \mathrm{m}_{l}=0 ; \mathrm{m}_{\mathrm{s}}=-1 / 2

Passo 1

O enunciado pede para identificar qual conjunto (n,l,m_l,m_s) é válido para um elétron em hidrogênio. O conteúdo é a estrutura de números quânticos e as regras de cada um:
  1. n é inteiro positivo n=1,2,3,\dots.
  2. l vai de 0 até n-1.
  3. m_l varia de -l até +l em inteiros.
  4. m_s só pode ser +1/2 ou -1/2.

Passo 2

Para n=1 temos obrigatoriamente l=0, pois l\le n-1=0. Logo qualquer alternativa com l\neq0 é logo inválida.
A alternativa (b) tem l=1 com n=1, mas isso viola l\le n-1. Então (b) está descartada.

Passo 3

Ficaram então (a), (c) e (d), todas com l=0. Para l=0, temos m_l somente igual a 0. A alternativa (c) dá m_l=1, então também é inválida.

Passo 4

Agora sobram (a) e (d), ambas com n=1, l=0, m_l=0. Resta checar m_s:
  • Em (a) m_s=1, mas o spin só pode ser \pm1/2.
  • Em (d) m_s=-1/2, que é permitido.

Passo 5

Só a alternativa (d) satisfaz todas as regras de números quânticos para um elétron em átomo de hidrogênio.

Resposta

(d)

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