Quais das seguintes combinações de números quânticos são permitidas?
n=3, l=1, m=0, ms=-1 / 2

Passo 1

O enunciado nos dá o conjunto de números quânticos n=3, l=1, m=0 e ms=-tfrac12. O conteúdo aqui é a verificação das regras para números quânticos em um átomo de hidrogênio (ou átomo hidrogenoide).

Passo 2

Precisamos checar se o número quântico principal n é um inteiro positivo.
Aqui temos n=3, que é um inteiro maior que zero, logo está permitido.

Passo 3

O número quântico azimutal l deve satisfazer
0 <= l <= n-1
Como n-1 = 2, temos l=1 em 0,1,2, portanto também está válido.

Passo 4

O número quântico magnético m deve variar em passos inteiros entre -l e +l:
-l <= m <= l
Para l=1 isso dá min-1,0,1. Aqui temos m=0, que está dentro desse intervalo.

Passo 5

O número quântico de spin ms só pode valer +tfrac12 ou -tfrac12. Aqui temos ms=-tfrac12, que é uma das duas opções permitidas.

Passo 6

Como cada valor satisfaz sua respectiva regra, concluímos que o conjunto de números quânticos dado é plenamente consistente e, portanto, permitido.

Resposta

A combinação n=3, l=1, m=0, ms=-tfrac12 é permitida.

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