Quais dos seguintes conjuntos abaixo são subespaços do
? Justifique sua resposta.
Passo 1
O enunciado pede pra gente verificar se o conjunto
é um subespaço de
. O conteúdo é teste de subespaço, ou seja, verificar se
contém o vetor zero, se é fechado sob soma e sob multiplicação escalar.
Passo 2
Teste de vetor zero: a gente verifica se
. Como
, o zero satisfaz a equação, então
.
Passo 3
Fechamento por soma: pegamos
e
em
, ou seja,
e
. Então a soma é
e
logo
.
Passo 4
Fechamento por multiplicação escalar: seja
e
com
. Então
e
e
então
.
Resposta
O conjunto
satisfaz todos os requisitos (contém o vetor zero e é fechado sob soma e multiplicação escalar) e, portanto, é um subespaço de
.