Quais dos seguintes conjuntos de números quânticos ( n, l, \mathrm{~m}_{l}, \mathrm{~m}_{s} ) são impossíveis para um elétron num átomo? Justifique.
a) 3,2,-2,+1 / 2
b) 3,4,+3,-1 / 2
c) 3,2,-1,-1;
d) 3,0,0,+1 / 2;
е) 3,0,-1,-1 / 2.

Passo 1

O enunciado apresenta cinco conjuntos de números quânticos (n,l,m_l,m_s). Para cada conjunto, vamos usar as regras de validade dos números quânticos de um elétron em átomo:
O número quântico principal n satisfaz
n=1,2,3,\dots
O número quântico azimutal l satisfaz
l\in\{0,1,\dots,n-1\}
O número quântico magnético m_l satisfaz
m_l\in\{-l,-l+1,\dots,+l\}
O número quântico de spin m_s satisfaz
m_s\in\Bigl\{+\tfrac12,\,-\tfrac12\Bigr\}

Passo 2

Analisando os casos que satisfazem todas as condições:
Para (a) (n,l,m_l,m_s)=(3,2,-2,+\tfrac12) temos 0\le2\le n-1=2, m_l=-2\in\{-2,-1,0,1,2\} e m_s=+\tfrac12 é permitido.
Logo, (a) é possível.
Para (d) (n,l,m_l,m_s)=(3,0,0,+\tfrac12) temos 0\le0\le2, m_l=0\in\{0\} e m_s=+\tfrac12 é permitido.
Logo, (d) é possível.

Passo 3

Para (b) (n,l,m_l,m_s)=(3,4,+3,-\tfrac12) vemos que l=4 não pode ser maior que n-1=2.
Portanto, (b) é impossível.

Passo 4

Para (c) (n,l,m_l,m_s)=(3,2,-1,-1) vemos que n e l e m_l estão dentro dos intervalos, mas m_s=-1 não pertence a \{+\tfrac12,-\tfrac12\}.
Portanto, (c) é impossível.

Passo 5

Para (e) (n,l,m_l,m_s)=(3,0,-1,-\tfrac12) vemos que l=0 implica m_l\in\{0\}, mas aqui m_l=-1.
Portanto, (e) é impossível.

Resposta

As combinações impossíveis são as opções (b), (c) e (e).

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