Qual dos seguintes conjuntos de quatro números quânticos (
) não são permitidos para um elétron em um átomo? Justificar.
Passo 1
O enunciado pergunta quais dos três conjuntos de números quânticos abaixo NÃO são permitidos para um elétron em um átomo. Os conjuntos fornecidos são:
Listei-os explicitamente para evitar confusão. A tarefa é verificar, para cada tripla
, se ela respeita as regras que definem números quânticos.
Passo 2
Relembrando as regras fundamentais (com explicação bem didática):
-
é o número quântico principal. Deve ser inteiro positivo: Interpretação: indica o “nível” ou camada eletrônica; só existem valores inteiros e maiores ou iguais a . -
é o número quântico azimutal (ou orbital). Deve ser inteiro e satisfazer Interpretação: para um dado nível há subníveis com indo de até . Exemplos de rótulos: , , , . -
é o número quântico magnético. Deve ser inteiro e satisfazer Interpretação: para um dado há valores possíveis de , espaçados de 1 e incluindo zero. Por exemplo, se então . -
é o número quântico de spin do elétron. Só são permitidos os dois valores Interpretação: elétron tem spin , então apenas esses dois valores existem.
Vou usar essas regras para checar cada conjunto. Se qualquer uma das condições for violada, o conjunto é proibido.
Passo 3
Verificação do primeiro conjunto
:
- Checar
: é inteiro e → OK. - Checar
: e significa → OK. - Checar
: com os valores permitidos de são . Aqui está nessa lista → OK. - Checar
: é um dos dois valores permitidos → OK.
Conclusão: o conjuntoé permitido.
Passo 4
Verificação do segundo conjunto
:
- Checar
: é válido → OK. - Checar
: e → OK. - Checar
: com os valores possíveis são . Aqui está permitido → OK. - Checar
: é permitido → OK.
Conclusão: o conjuntoé permitido.
Passo 5
Verificação do terceiro conjunto
:
- Checar
: é válido → OK. - Checar
: e → OK (ou seja, é permitido para ). - Checar
: com os valores possíveis são . Aqui foi dado .
Observe quenão pertence ao intervalo . Portanto esta condição é violada. - Checar
: seria permitido, mas já temos falha em .
Conclusão: o conjuntonão é permitido porque excede o valor máximo .
Passo 6
Resumo final e dica rápida para a prova: para checar um conjunto qualquer
faça, em ordem, estas perguntas rápidas:
-
é inteiro e ? -
é inteiro com ? -
é inteiro e ? -
é ou ?
Se responder “não” a qualquer uma, o conjunto é proibido. Isso evita perder tempo na prova — é só verificar limites inteiros.