Determinar os conjuntos possíveis dos quatro números quânticos (
) para um elétron em um átomo, quando
.
Passo 1
O enunciado pede: determinar todos os conjuntos possíveis dos quatro números quânticos
para um elétron quando
.
Informações dadas:
.
O que precisa ser entregue: a lista completa (todos os conjuntos possíveis) de quadruplas
compatíveis com
.
Passo 2
Entendendo o que representa
e seu valor fixo:
é o primeiro (principal) número quântico e deve ser um inteiro positivo. Aqui já foi fixado
. Isso significa que estamos procurando estados com esse valor de
— todas as outras quantidades devem ser compatíveis com
.
Passo 3
Regra para o segundo número quântico
:
pode assumir qualquer inteiro de
até
Explicando:
indica o “subnível” e seus valores possíveis dependem de
. Como aqui
, os valores permitidos são
Anota mental: estes correspondem aos subníveis que, em linguagem comum, seriam chamados de “2s” (
) e “2p” (
), mas o que importa para a prova são os valores de
.
Passo 4
Regra para o terceiro número quântico
: para um dado
, o valor de
é um inteiro que vai de
até
incluindo todos os inteiros entre eles. Ou seja:
- Se
então . - Se
então .
Explicação intuitiva:
indica a orientação espacial do orbital em relação a um eixo (e é discreta e limitada por
).
Passo 5
Regra para o quarto número quântico
(spin): o elétron tem spin com apenas dois valores possíveis,
Esses são os dois estados de spin “para cima” e “para baixo”. Para cada combinação de
temos exatamente duas possibilidades de
.
Passo 6
Agora vamos montar todas as quadruplas
compatíveis com
, seguindo sistematicamente as regras acima.
Caso
:
-
. - Para esse
existem dois spins: -
Caso
:
-
. - Para cada um desses
há dois valores de . Portanto obtemos as seis quadruplas: -
Contagem e observação útil para prova: total de estados possíveis para
é
(do subnível
) +
(do subnível
) =
conjuntos de números quânticos. Em termos de elétrons, a camada
comporta até 8 elétrons (2 no
e 6 no
) — útil para responder questões de capacidade de camada.