Para os seguintes conjuntos de valores obtidos experimentalmente, calcule corretamente (com algarismos significativos) a média, a mediana, o desvio-padrão e o coeficiente de variação. 6,050 6,048 6,068 6,054 6,056
Passo 1
Resumo da questão: a gente tem cinco medidas experimentais (6,050; 6,048; 6,068; 6,054; 6,056) e precisa calcular as estatísticas descritivas básicas – média, mediana, desvio-padrão e coeficiente de variação – levando em conta algarismos significativos. O conteúdo é Estatística Descritiva. Para resolver, vamos usar:
• Fórmula da média aritmética
• Definição de mediana (valor central de dados ordenados)
• Fórmula do desvio-padrão amostral
• Fórmula do coeficiente de variação
• Fórmula da média aritmética
• Definição de mediana (valor central de dados ordenados)
• Fórmula do desvio-padrão amostral
• Fórmula do coeficiente de variação
Passo 2
Cálculo da média aritmética
Teoria: a média é a soma de todos os valores dividida pelo número de observações.
Fórmula em LaTeX:
Teoria: a média é a soma de todos os valores dividida pelo número de observações.
Fórmula em LaTeX:
Aplicando aos valores:
Como cada medida tem três casas decimais, a média fica arredondada para três casas:
Passo 3
Cálculo da mediana
Teoria: a mediana é o valor central quando os dados estão em ordem crescente.
Ordenando: 6,048 ; 6,050 ; 6,054 ; 6,056 ; 6,068
O valor do meio (3.º) é
Teoria: a mediana é o valor central quando os dados estão em ordem crescente.
Ordenando: 6,048 ; 6,050 ; 6,054 ; 6,056 ; 6,068
O valor do meio (3.º) é
Passo 4
Cálculo do desvio-padrão amostral
Teoria: o desvio-padrão nos diz o quanto, em média, os dados “pulam” em relação à média. Para amostra usa-se
Teoria: o desvio-padrão nos diz o quanto, em média, os dados “pulam” em relação à média. Para amostra usa-se
- Calcular
e ao quadrado:0,0002444 = 0,000061
•s = raiz0,000061 approx 0,0078
•s = 0,008
•
•
• - Soma dos quadrados ≈
- Divide por
:
- Raiz quadrada:
Arredondando a um algarismo significativo (resolução de ±0,001):
Passo 5
Cálculo do coeficiente de variação
Teoria: é o desvio-padrão em porcentagem da média.
Fórmula em LaTeX:
Teoria: é o desvio-padrão em porcentagem da média.
Fórmula em LaTeX:
Aplicando:
Resposta
Média = 6,055
Mediana = 6,054
Desvio-padrão = 0,008
Coeficiente de variação = 0,13%
Mediana = 6,054
Desvio-padrão = 0,008
Coeficiente de variação = 0,13%